연구의 배경 및 목적

서울시 지하철 2호선은 서울시 내 주요 상업지구와 업무지구를 연결하는 순환선이다. 2023년 기준 2호선의 일 평균 수송인원은 약 190만명으로 서울교통공사에서 운영하는 노선 중 가장 많은 승객을 수송한다(Korea Credit Rating, 2024). 2호선은 가장 많은 승객을 수송함으로써 서울교통공사의 운영 수익과도 직결되는 주요 노선이다.

2023년 기준 서울교통공사가 운영하는 서울시 지하철 노선의 첨두시간 평균 혼잡도는 136.2%이다. 그중 4호선이 166.2%로 가장 높으며, 이어서 2호선이 144.0%로 두 번째로 높은 혼잡도를 기록했다(Korea Credit Rating, 2024). 2호선의 높은 혼잡도는 단순한 불편을 넘어 열차 운영지연과 사회적 비용증가의 원인이 되고 있다. 2016년 기준 서울시 지하철의 쾌적성 저하로 인한 혼잡비용은 연간 약 2,317억 원이며, 그중 2호선의 혼잡비용은 785억원으로 가장 큰 비율을 차지했다. 혼잡 시간대에는 승하차 지연이 발생하면서 열차 운행 일정이 불안정해지고, 이는 후속 열차에도 영향을 미치는 악순환을 만든다. 열차 지연이 발생하면 후속 열차 도착까지의 대기 시간이 길어지면서 승객이 더욱 집중적으로 몰리는 현상이 발생한다. 결과적으로 혼잡도가 더욱 증가하며, 이로 인해 추가적인 지연이 발생하는 악순환이 형성된다(Seoul Institute, 2016).

서울시 지하철 2호선을 비롯한 여러 노선을 운영하는 서울교통공사는 적자 상태를 지속하고 있다. 2017년 서울메트로와 서울특별시도시철도공사의 합병으로 설립된 이후로 지속적인 적자 운영으로 2023년 기준 영업적자 –8,452억 원과 영업이익률 45.2%를 기록하였다. 이러한 영업적자의 근본적인 원인으로는 1인당 수송원가는 1,760원인 반면, 1인당 운송운임은 962원인 것이다(Korea Credit Rating, 2024). 이는 원가 대비 운임률이 54.7%로 승객 1인당 798원의 손실이 발생한다. 서울시의 지속적인 재정 지원이 이루어지고 있음에도 불구하고, 구조적 적자는 해결되고 있지 않은 상황이다.

따라서 본 연구에서는 서울시 지하철 2호선의 혼잡 문제와 적자 문제를 해결하기 위해, 시간대별 최적 요금 정책을 도입하는 방안을 모색한다. 시간대별 차등 요금제를 통해 승객의 이용 패턴을 조정하여, 혼잡을 완화한다. 또한, 수익 구조 개선으로 지속적인 적자 문제 해결을 도모하도록 한다. 이를 위해 다목적 최적화 기법 NSGA-II (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II)를 활용하여 혼잡 완화와 수익 증대라는 두 가지 목표를 동시에 달성할 수 있는 최적 요금 체계를 제안하고자 한다.

선행연구 검토

본 연구는 시간대별 요금 조정을 통한 지하철 혼잡 완화와 수익 증대를 목표로 한다. 이를 위해 지하철 혼잡 완화와 수익 증대에 대한 선행연구를 검토하였다.

1. 지하철 혼잡 완화에 대한 연구

지하철 혼잡 완화를 위한 연구는 다양하게 지속되어 왔으며, 특히 이용량이 많은 서울시 지하철 2호선을 중심으로 이루어졌다. Cho et al.(2013)은 2호선의 혼잡이 수도권 철도망의 연계 확대와 함께 더 심화될 것으로 예상하고, 해외사례로 모스크바 메트로의 90초 간격 고빈도 열차 운행을 벤치마킹하여 서울 지하철에 적용 가능한 방안을 모색하였다. 특히 열차 운행 간격 단축과 같은 물리적 접근 외에도 서비스 개선의 필요성을 강조하였다. Eom et al.(2014)는 서울시 지하철 2호선의 혼잡도가 가장 심한 사당~삼성 구간을 대상으로, 교통카드 데이터를 활용한 OD 분석을 통해 혼잡도를 완화할 수 있는 수요관리 방안을 제시하였다. Kim et al.(2015)는 서울시 공공데이터 분석을 통해 지하철 혼잡의 원인을 찾고 혼잡도 완화를 위한 정책 대안으로 급행버스 노선 신설을 제안하였다. Seoul Institute(2016)은 서울시 지하철의 혼잡으로 인해 발생하는 사회적 비용을 정량적으로 산정하고, 이를 정책에 반영하는 방안을 제시하였다. 차내 혼잡에 따른 쾌적성 저하와 열차지연에 따른 시간손실을 고려한 결과, 연간 약 7247억원의 혼잡비용이 발생하는 것으로 나타났다. 특히 혼잡비용의 약 60%는 오전 8~9시에 집중되어 첨두시 혼잡 관리의 중요성을 강조하였다. 이러한 비용 데이터를 기반으로 혼잡을 고려한 요금제, 적정 분담률 산정, 시설 투자 타당성 분석 등에 활용 가능성을 제시하였다. Lee and Shin(2020)은 수도권 지하철의 첨두시간 혼잡완화를 위해 교통카드 데이터를 활용한 승강장 혼잡도 분석 모델을 구축하고, Early Bird 정책의 수요 분산 효과를 정량적으로 검증하였다. 2호선 사당~삼성 구간을 중심으로 출근 시간대 승객의 일부가 조기 이동할 경우 혼잡도가 어떻게 완화되는지 시뮬레이션한 결과, 최대 27.7%의 통행량 감소와 함께 강남역 등의 승강장 서비스 수준이 개선되었다. 또한, 강남 도심권의 수요 분산은 신도림역과 잠실역 같은 인접 환승역에서도 간접적인 혼잡 완화 효과를 유도함을 보였다. 이러한 선행연구들은 열차 운행 빈도 조절, 승객 수요의 시간대 분산, 버스 노선의 보완적 역할 등 다양한 전략이 혼잡도 완화에 기여할 수 있음을 시사한다.

2. 지하철 요금 및 수익에 대한 연구

지하철 요금 및 수익에 대한 연구는 운임의 적정 수준 도출을 통해 운영기관의 수익이나 사회적 편익을 증대시키는 방향으로 지속되어 왔다. Shin(2016)은 운임변화에 따른 사회후생의 변화를 살펴보고, 사회후생이 극대화되는 서울 대중교통 운임의 적정 수준을 추정하였다. 추정한 지하철의 적정 운임이 12% 증가하면 사회 후생이 증가하였으며, 운영기관 입장에서는 운임이 42% 이상 인상될 때 비용회수율이 1을 넘는 것으로 나타났다. Haywood et al.(2018)은 파리 지하철의 혼잡에 대한 외부효과를 정량적으로 추정하고, 이를 반영한 최적 요금 수준을 산정하였다. 피구세(Pigouvian Tax)이론을 적용하여 지하철 혼잡에 대한 사회적 비용을 계산하였으며, 최적 요금은 현행 대비 72% 인상해야 한다고 산정하였다. Shin et al.(2019)는 수도권 통합요금체계 내에서 버스 기본요금 인상이 지하철 운송기관의 수입금에 미치는 영향을 분석하였다. 교통카드 데이터를 기반으로 버스요금 인상 시나리오를 설정하고 연계 통행 구조를 반영한 수입금 민감도 분석을 수행하였다. Lee and Lee(2020)은 서울도시철도 9호선의 혼잡 완화를 위한 8량화 조치에 대해 승객들의 지불용의액을 기반으로 편익을 추정하였다. 설문을 통해 지불용의액을 도출하였으며, 평균 지불용의액은 222.93원으로 나타났다. Shin et al.(2023)은 스마트카드자료를 이용하여 노인무임승차 첨두시 요금부과에 따른 수입금 변화를 추정하였다. 이와 같은 연구들은 지하철 운임 변화에 대한 효과 및 실현 가능성 등을 파악하기에 유의미한 자료를 제공한다.

3. NSGA-II(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II)에 대한 연구

다목적 최적화 기법인 NSGA-II는 다양한 분야의 연구에서 사용되며, 교통 분야에서 또한 사용되었다. Sahelgozin and Alimohammadi(2016)은 이란의 테헤란 지하철 1호선을 대상으로 승객의 이동 시간과 경제적 손실, 에너지 소비를 동시에 줄이는 것을 목표로 NSGA-II를 사용하여 열차 운행 시간표를 최적화 하였다. 실제 데이터를 기반으로 성능을 검증한 결과, 기존 운행 시간표 대비 승객의 이동 시간은 6.2% 단축되었고, 공차로 인한 운영 비용은 10.2% 감소했으며, 에너지 소비도 6.1% 절감하는 성과를 보였다. Tang et al.(2020)은 도시버스 노선의 효율적 운행을 위해 버스 대기 시간과 운행 횟수를 동시에 최소화하는 다목적 최적화 모형을 제안하고, 이를 해결하기 위한 NSGA-II 알고리즘을 설계하였다. 실시간 GPS 데이터와 교통카드 데이터를 활용해 시간대별 운행 속도, 정차 시간, 승객 수요를 정량화하고, 이를 기반으로 실제 운행에 적용 가능한 최적해를 도출하였다. 베이징 시내 노선을 대상으로 한 실증 분석 결과, NSGA-II 알고리즘이 기존의 유전알고리즘보다 더 다양한 파레토 최적해를 도출하였으며, 승객 대시 시간 단축과 운영 효율성 향상에 기여할 수 있음을 보여주었다. 이러한 선행연구들은 NSGA-II가 교통 분야의 최적화 문제를 효과적으로 해결할 수 있는 방안 중 하나라고 제시할 수 있다.

분석 자료

본 연구에서는 서울시 지하철 2호선의 혼잡도 완화와 수익 증대를 고려한 시간대별 요금산정을 위해서 2024년 서울시 지하철 호선별 역별 시간대별 혼잡도 자료와 2024년 서울시 지하철 호선별 역별 유/무임 승하차 자료를 이용하였다. 혼잡도 자료는 서울 열린데이터 광장에 공개된 서울교통공사 1-8호선 30분 단위 평균 혼잡도로 30분간 지나는 열차들의 평균 혼잡도 정보이다. 자료는 분기별로 집계되며, 요일구분, 호선, 역번호, 역명, 상하선 구분, 30분 단위 별 혼잡도로 구성되어 있다. 유/무임 승하차자료는는 서울 열린데이터 광장에 공개된 서울시 지하철 호선별 역별 유/무임 승하차 인원 정보이다. 자료는 교통카드를 이용하여 서울시 관할 운송기관에 한해 집계하며, 1개월 단위로 집계되었다. 사용월, 호선명, 역명, 유/무임 승하차인원으로 구성되어 있다. 자료에서 집계된 무임승차는 65세 이상 노인, 장애인, 국가유공자에게 발급되는 무임 교통카드를 이용한 승하차 인원이다.

연구 방법

1. 혼잡도 완화

서울시 지하철 2호선 혼잡은 특정 시간 승차승객과 유입인원의 과다로 인해 발생한다. 따라서 본 연구에서는 혼잡 시간대의 집중된 이용객을 분산하는 것을 목표로 설정하였다. 이를 위해 Equation 1과 같이 시간대별 혼잡도의 표준편차를 최소화하는 방식으로 전반적인 혼잡도를 완화하고자 한다.

지하철 열차 내 혼잡도가 125%일 때 1칸의 재차인원은 200명이며, 이는 입석승객은 지나갈 때 사람들과 부딪치게 되는 다소 혼잡한 상태이고, 좌석승객은 앞에 사람들이 많이 서 있어서 시야가 막히는 상태와 같다. Seoul Institute(2016)은 감내할 수 있는 지하철 차내 혼잡도에 대한 설문조사를 실시하였고, 이 때 응답자의 56%가 감내 가능한 최대 혼잡도를 125%라고 응답하였다. 따라서 본 연구에서는 혼잡도가 125%를 초과할 경우 페널티를 부과하여 혼잡도가 지나치게 높은 시간대를 효과적으로 억제할 수 있도록 하였다. 혼잡도의 표준편차를 최소화하는 목적함수는 다음과 같다.

I=Ct≥1.2일 때 1, 그렇지 않으면 0

Ct= 시간대 t의 혼잡도, C¯: 평균 혼잡도

2. 수익 최대화

서울교통공사는 서울시 지하철 2호선의 운영사로, 2017년 설립 이후 적자 상태가 지속되고 있어 요금체계에 대한 수정이 필요하다 할 수 있다. 본 연구에서는 2호선의 시간대별 요금 조정을 통한 구조적인 개선안을 제시하고자 하며, 이를 기본요금의 수익을 최대화하고자 한다.

수익 최대화 식은 각 시간대의 요금과 요금 변화의 영향을 고려한 해당 시간 이용량의 곱으로 계산하였다. 요금 변화를 고려한 각 시간대의 이용량은 기존 이용량에 가격 탄력성을 반영하여 계산하였다. 요금 변화에 따른 각 시간대별 이용량은 각 시간대의 혼잡도에 2호선 10량 열차의 열차정원인 1600명을 곱하여 산정하였다. 수익 최대화 과정에서는 요금 변화에 따른 이용량 분산의 영향을 파악하기 위해, 전체 총 이용량은 현실에서 관측된 자료와 같도록 고정하였다. 이는 시간대별 이용량이 가격 탄력성에 따라 재분배되도록 하되, 전체 총 이용량은 현실에서의 관측 결과와 동일하게 설정함으로써, 요금 변화에 따른 이용자 간 시간대 이동 효과만을 분석하기 위함이다. 지하철 가격 탄력성은 Shin(2016)를 참고하여 –0.28로 설정하였다. 하지만 가격 탄력성은 이용객의 목적통행에 따라 다르기 때문에 이용객의 목적통행을 여가 통행과 비여가 통행으로 분류하여 설정하였다. 여가 통행에 포함되는 목적통행은 여가, 쇼핑, 기타이고, 비여가통행은 출근, 등교, 업무, 귀가이다. 2023년 전국 여객 O/D 보완갱신의 수도권 목적통행 비율을 기반으로 여가 통행은 37.5%, 비여가 통행은 62.5%임을 확인하였다(KTDB, 2023). 서울시 조조할인 요금제 수단별 탄력성 산정에서는 지하철의 가격 탄력성을 –0.25로 산정하였다(Seoul Institute, 2016). 조조할인은 비여가 통행자의 교통복지 확대를 위해 시행되기 때문에 비여가 통행의 가격 탄력성을 –0.25로 설정하였다. 선행연구를 통해 설정한 지하철 가격 탄력성을 전체 탄력성으로 설정하고, 비여가 통행의 비율과 가격 탄력성을 이용하여 이를 가중 평균 역산한 결과, 여가 통행의 가격 탄력성을 -0.34로 설정하였다. 또한, 무임이 적용되는 우대권 사용자들은 요금 변화에 영향을 받지 않기 때문에 유임승차 이용객들의 비율만 적용하였다.

수익 최대화는 서울교통공사의 적자 문제를 해결하는 것에 중점을 두기 때문에, 기본요금의 범위는 비용 회수율이 1이 넘을 수 있도록 기본요금 1400원의 ±42%인 최소 812원부터 최대 1988원까지로 설정하였다(Shin, 2016). 각 시간대의 변동되는 요금과 이용량 반영하여 수익 최대화에 대한 목적함수는 Equation 2와 같다.

Dt= 시간대 t의 수요

dt= 혼잡도×열차정원

k= 가격 탄력성의 크기

Pt= 시간대t의 요금

Pb= 기본요금

3. NSGA-II를 활용한 최적 요금 산정

다목적 최적화 문제는 상충하는 여러 목표를 동시에 만족시키기 위한 최적화 과정이다. 본 연구에서는 혼잡도 완화와 수익 최대화라는 상충 목표를 해결하기 위해 NSGA-II를 사용하였다. NSGA-II는 다목적 최적화 알고리즘 중 하나로, 비지배 정렬(Non-Dominated Sorting)과 군집 거리 계산(Crowding Distance)을 활용하여 여러 목표를 균형 있게 고려하며 최적화를 수행한다.

비지배 정렬은 다목적 최적화 문제에서 파레토 최적 해를 탐색하기 위한 핵심 기법이다. 주어진 개체 집합에서, 각 개체는 다른 어떤 개체에 의해 모든 목적에서 동시에 우월하지 않은 경우 비지배 해로 간주된다. NSGA-II는 이를 기반으로 모집단을 여러 계층으로 나누며, 첫 번째 계층은 가장 우수한 비지배 해들로 구성된다. 군집거리는 각 개체가 얼마나 밀집된 지역에 위치하는지를 나타내는 척도이다. 군집거리가 클수록 해당 개체는 더 적게 밀집된 영역에 있으며, NSGA-II는 이를 이용해 모집단의 다양성을 유지한다. 군집 거리 계산은 목적 공간에서 각 개체의 이웃 간 거리로 계산되며, 동일한 계층 내에서 우선적으로 선택되는 데 활용된다.

NSGA-II의 알고리즘 절차는 다음과 같다. 초기 모집단 Pt를 크기 N으로 랜덤 생성한다. 본 연구에서는 시간대별 요금을 변수로 설정하고, 초기 모집단의 크기를 100으로 설정하였다. 초기 모집단 Pt를 기반으로 교차 및 돌연변이 연산을 통해 새로운 모집단 Qt를 생성한다. Pt와 Qt를 결합하여 Rt를 형성하고, 이를 비지배 정렬하여 개체를 등급별로 분류한다. 가장 우수한 계층부터 다음 세대의 모집단 Pt+1을 구성한다. 특정 계층에서 N개의 개체를 초과할 경우, 군집 거리를 계산하여 밀집도가 낮은 개체를 우선적으로 선택한다. 이를 통해 모집단의 다양성을 유지한다. 위 과정을 세대 수만큼 반복하여 최종적으로 파레토 프런트를 도출한다. 본 연구에서는 총 100,000세대를 반복하여 최적의 해를 탐색하였다.

연구 결과

1. 평일

혼잡도 완화와 수익 최대화를 목표로 산정한 시간대별 최적요금은 평일과 주말의 혼잡 시간대가 다르기 때문에 이를 구분하여 분석하였다. Table 1은 목적함수에 대한 NSGA-II 결과의 수렴도 분석이다. 이는 파레토 해집합이 극단적으로 치우치지 않고, 전체적으로 균형 있는 해들로 구성되어 있음을 보여준다. Figure 1은 NSGA-II를 사용하여 앞서 설정한 목적함수에 대해 도출한 파레토 프런트로, 서로 우열을 가릴 수 없는 최적 해이다. 파레토 프런트는 혼잡도 표준편차가 낮아질수록 총 수익이 감소하는 경향을 보이며, 이는 두 목적이 명확한 상충 관계라는 것을 의미한다. 파레토 프런트의 대표 해로 최대 수익점, 최소 혼잡도점, 중앙값인 균형점으로 설정하여 표시했으며, Table 2는 기존 대비 대표 해의 혼잡도 개선율과 총 수익 증가율이다. 시간대별 최적 요금을 적용한 결과 혼잡도 표준편차는 –0.51~21.52% 감소하였고, 총 수익은 –15.61~19.85% 증가하였다. Figure 2는 각 대표 해의 39개의 시간대별 최적요금이다.

Figure 1.

Pareto front obtained from the weekday dataset

Figure 2.

Pareto front obtained from the weekday dataset

2. 주말

주말의 경우에도 평일과 동일한 조건과 알고리즘 설정을 적용하되, 혼잡도 데이터를 주말 기준으로 변경하여 분석을 수행하였다. 분석 목적은 마찬가지로 혼잡도 완화와 총 수익 극대화를 동시에 달성할 수 있는 시간대별 최적 요금을 도출하는 데 있다. Table 3은 목적함수에 대한 NSGA-II 결과의 수렴도 분석이며, 이는 주말 데이터 기반 최적화에서도 알고리즘이 안정적으로 수렴하였음을 보여준다. Figure 3은 주말 기준 파레토 프런트이며, Table 4는 기존 요금 대비 대표 해 들의 혼잡도 개선율 및 총 수익 증가율을 비교한 결과이다. Figure 4는 각 대표 해의 37개의 시간대별 최적 요금이다. 주말은 평일에 비해 뚜렷한 첨두시가 없고 평일에 비해 혼잡도가 전체적으로 낮을뿐더러 주말 중 상대적으로 낮은 혼잡도를 기록한 오전 7시 이전이나 오후 10시 이후만 낮은 요금이 산정된 것으로 판단된다.

Figure 3.

Pareto front obtained from the weekend dataset

Figure 4.

Pareto front obtained from the weekend dataset

결론 및 연구의 한계점

본 연구에서는 NSGA-II를 활용하여 서울시 지하철 2호선의 혼잡도 완화와 수익 최대화를 위한 최적 요금을 산정하였다. 연구 결과, 기존 요금 체계와 비교했을 때, 시간대별 차등 요금제를 도입함으로써 혼잡도를 완화하고, 지하철 운영 수익을 증대시킬 가능성을 확인하였다. 혼잡도 표준편차를 최소화하여 혼잡도를 평탄화한 결과, 혼잡도의 표준편차가 감소하여, 혼잡 시간대의 수요가 낮아지고 비혼잡 시간대로 분산되는 효과가 나타났다. 또한, 수익을 최대화한 결과, 기존 요금 체계에서 발생한 손실을 부분적으로 해소할 수 있는 대안을 제시하였다. 균형점을 기준으로 분석하였을 때, 두 목표간 적절한 타협점을 도출하여 혼잡도와 수익의 균형을 달성할 수 있었다. 파레토 프런트 분석 결과, 각 대표 해에서의 시간대별 요금을 비교하여 정책 결정자에세 시간대별 차등 요금제 도입 시 적용 가능 한 구체적인 요금 설계안을 제공한다. 이는 실제 운영 정책에 반영될 경우 서울시 지하철 2호선의 서비스의 효율성을 제고할 것으로 기대된다.

하지만 본 연구에서는 요금 변동에 따른 다른 이동수단 또는 다른 노선으로의 이탈과 서비스 품질 등 비가격 요인이 고려되지 않았으며, 수익에 대한 계산은 시간대별 혼잡도를 기반으로 했기 때문에 실제 수익과는 차이가 있을 수 있다는 점에서 한계가 있다. 향후 연구에서는 시간대별 혼잡도 데이터와 더불어 실제 시간대별 승하차량을 사용하여 총 수익에 대한 정확도를 강화할 필요가 있다.