A Study of the Method for Estimating Demand in Response to Change in Interregional Rail Intervals Using Game Theory

Sunghee Lee; Jooyoung Kim; Jangwon Jin

doi:10.7470/jkst.2021.39.6.793

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Article

Journal of Korean Society of Transportation. 31 December 2021. 793-806
https://doi.org/10.7470/jkst.2021.39.6.793

A Study of the Method for Estimating Demand in Response to Change in Interregional Rail Intervals Using Game Theory

게임이론을 활용한 지역간 철도 배차간격 변화에 따른 수요추정 방법 연구

Sunghee LEE¹

Jooyoung KIM²^*

Jangwon JIN²

이 성희¹

김 주영²^*

진 장원²

¹Ph.D. Candidate, Department of Transportation Planning & Management, Korea National University of Transportation, Gyeonggi 16106, Korea

²Professor, Department of Transportation Planning & Management, Korea National University of Transportation, Gyeonggi 16106, Korea

¹한국교통대학교 교통정책학과 박사과정

²한국교통대학교 교통정책학과 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

The travel time experienced by passengers using public transportation consists of in-vehicle time and out-of-vehicle time. The out-of-vehicle time consists of the access time to approach the station, the waiting time at the station, and the transfer time. In public transportation demand analysis, it is a general method to apply 1/2 of the dispatch interval to the waiting time of passengers in general public transportation demand analysis, assuming that the behavior of users approaching the station arrives at random and follows a uniform distribution. However, in a number of studies at domestic and abroad, when a fixed schedule such as an interregional rail is known in advance, users adjust the initial departure time according to service availability. However, there was a limit in analyzing the demand change due to the increase in the supply of interregional rail services without network changes such as increased trains and double-track. Therefore, this study analyzed the effect of the reduction in waiting time according to the increase in the number of high-speed trains on demand forecasting through Stackelberg game theory in order to analyze the effect of the decrease in the waiting time of users on the increase in demand.

Keywords

demand estimation

game theory

interregional rail

public transportation

waiting time

대중교통을 이용하는 통행자가 경험하는 통행시간은 차내시간과 차외시간으로 구성된다. 여기서 차외시간은 정거장으로 접근하기 위한 접근시간, 정거장에서의 대기시간 그리고 환승시간으로 구성된다. 대중교통 수요분석에 있어 이용자들이 정거장에 접근하는 행태는 무작위로 도착하며, 균일분포를 따른다는 가정하에 일반적인 대중교통 수요분석시 통행자들의 대기시간은 배차간격의 1/2를 적용하는 것이 일반적인 방법이다. 그러나 국내외 다수의 연구에서는 지역간 철도와 같이 고정된 시간표를 사전에 인지하고 있는 경우 이용자들은 서비스 가용성에 따라 최초 출발시간을 조정하는 행태를 갖기 때문에 고정된 대기시간을 적용하여 교통수요 및 효과를 측정하기에 열차 증편, 2복선화와 같이 네트워크의 변화없이 지역간 철도서비스의 공급증대에 따른 수요변화를 분석하는데 있어 한계점이 존재하였다. 따라서 본 연구는 이용자의 열차 대기시간 감소가 수요증가에 미치는 영향을 분석하고자, Stackelberg 게임이론을 통해 고속철도 열차 증편에 따른 대기시간 감소효과가 수요예측에 미치는 영향을 분석하였다.

키워드

수요분석

게임이론

지역간 철도

대중교통

대기시간

MAIN

서론
선행연구
1. 게임이론의 교통공학적 접근 방법
2. 게임이론을 활용한 최적화 방법
3. 게임이론을 활용한 수단선택 및 통행배정 연구
연구방법론 및 분석모형 설정
1. 바이레벨 프로그램을 이용한 최적화 방법
2. 변수 정의
3. 이용자 통행시간 가치 변수 정의
4. 이용자 통행비용 및 사회비용 산출
SP조사를 통한 시간가치 산정
1. 이용자 집단 비율 및 평균 시간가치
2. SP조사 및 통행시간가치 산정결과
모형 적용 및 분석 결과
결론

서론

모링효과(Mohring effiect)란 대중교통 수요가 증가하면 배차간격이 감소하여 승객의 시간 비용이 감소하여 사회적 편익이 발생하는 효과로 정의된다. 도시철도와 같이 운행간격이 짧고 예약서비스를 이용하지 않는 경우, 이용자들은 대중교통 이용을 위해 무작위로 도착하고, 이때 무작위 도착은 균일분포를 따르기 때문에 일반적인 대중교통 수요분석에 있어 대기시간은 배차간격의 1/2을 적용하여 모링효과가 대중교통 수요분석에 반영된다. 그러나 지역간 철도의 경우 이용자들은 통상 고정된 시간표를 사전에 예매하고 정거장으로 접근하는 통행행태를 보이기 때문에 열차 운행간격이 변화하더라도 이용자 입장에서 대기시간의 변화는 크게 나타나지 않아 모링효과가 나타나지 않는 것처럼 보이나, 현장매표 이용자, 스마트폰 앱을 활용한 탑승시간 변경등 지역간 철도 서비스에서도 모링효과가 나타나며 많은 통행자들이 혜택을 볼 수 있으나 아직 이러한 효과를 제대로 측정할 수 없는 한계점이 존재한다. Jang(2020) 특히 지역간 철도 수요분석에 있어 열차증편, 2복선화 등 공급서비스를 증대에 따른 수요변화 및 사회경제적 편익의 변화를 사업효과로 추정해야만 지역간 철도사업의 효과를 제대로 측정할 수 있으나, 현재 타당성조사 지침상 수단분담모형 모형은 수단별 총 통행시간, 총 통행비용을 효용함수의 주요 변수로 설정하고 있어 열차 공급 증대에 따른 수요변화를 고려하기 어려운 실정이다. 특히 열차 공급 증대를 반영할 수 있는 변수는 총 통행시간 변수 중 대기시간 감소효과를 반영해야 하나, 고속철도 및 일반철도에서의 대기시간은 사용자가 미리 열차 출발시간을 인지하고 이용하기 때문에 열차 추가 투입에 의해 공급횟수가 증가하더라도 일정한 대기시간을 갖는다는 가정에서 수요분석을 수행하고 있는 실정이다(KDI, 2008). 일반적으로 지역간철도 이용자는 서비스 가용성에 따라 최초 출발시간을 조정하는 행태를 갖고 있고, RAND(2006), Tirachini et al.(2009), 미국 남가주 MPO인 SCAG(2008)의 수단분담모형, 호주의 분석지침(Australian Transport Council, 2006)의 경우도 대기시간을 하나의 상수로 고려하는 등 차량 공급 증가에 따른 대기시간 감소를 모형에서 고려하지 않고 있으며, 국내의 경우도 가구통행실태조사 표본조사 결과를 토대로 20분 정도의 고정된 대기시간을 수요분석에 활용하고 있어, 열차 증편의 효과를 분석하기 위한 사업 시행과 미시행의 대기시간 값은 동일하게 적용되어 사업 효과를 분석하는데 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 지역간 철도사업의 운행빈도가 늘어남에 따른 이용자의 대기시간 감소효과를 분석하기 위해서, Stackelberg 게임이론에 기반한 수단선택모형을 구축하여, 지역간 철도 서비스에서 대기시간 감소에 따른 효과를 추정하고자 하였으며, 구체적으로 이용자의 열차 대기시간 감소가 수요증가에 미치는 영향을 분석하는 것을 주목적으로 한다.

선행연구

1. 게임이론의 교통공학적 접근 방법

게임이론에서의 게임은 한 명 이상의 의사결정자와 그들의 전략, 그리고 참여자들의 상호관계에 의한 보상으로 구성되고, 의사결정자와 전략에 따라 분류된다. 의사결정자들의 정보교환 가능성에 따라 협력 게임과 비협력 게임으로 분류되고, 비협력 게임은 게임 참여자의 전략에 따라 지배적 전략게임과 최적 반응 전략게임으로 분류된다. 지배적 전략게임은 다른 게임 참여자의 전략과 상관없이 게임 당사자에게 합당하다고 생각되는 지배적인 전략을 유지하는 것이고, 최적 반응 전략게임은 지배적인 전략이 없이 최대의 효율을 얻기위해 다른 게임 참여자들의 전략을 고려한다. 교통 분야에서는 통행자들의 정보교환이 없기 때문에 비협력 게임이 주로 사용된다. 본 연구에서는 고속철도 이용자들의 정보교환이 없다고 가정하여 비협력 게임을 선택하였고, 비협력 게임 중 수단선택에 따른 공로통행시간 변화를 반영하기 위하여 최적 반응 전략게임을 최종적으로 선정하였다.

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Figure 1.

Game theory classification criteria

교통공학에서 게임이론을 활용한 사례는 다음과 같다. Park(2012)는 주차수요 관리를 위한 적정 주차비용을 게임이론으로 풀어냈다. 운영자 입장의 상위문제와 이용자 입장의 하위문제에 대한 목적함수를 설정하고 각각의 문제가 최적화되는 모형을 구축하여 적정 주차비용을 산정하였다.

2. 게임이론을 활용한 최적화 방법

바이레벨 프로그램(bi-level program)은 상위문제(upper level program)와 하위 문제(lower level program)로 구성된 수리적인 문제로 최근 교통분야에 활발히 적용되고 있다. 바이레벨 문제는 도로 확장, 최적 교통신호설계, 혼잡통행료부과 그리고 교통정보제공 등 교통혼잡을 완화시키기 위한 제반 교통정책틀을 평가하기 위한 연구분야에 이용되어 왔는데, 상위문제는 목적하는 특정함수를 최적화시키는 형태이며, 하위문제는 통행자의 행태(behavior)를 반영하는 형태로 구축된다. 그런데, 상위문제와 하위문제를 구성할 때 각 문제들이 서로 협력없이(non-cooperative) 자신들만의 목적을 최적화시키는 형태로 구성하느냐, 아니면 리더(leader)와 추종자(follower)가 존재하여, 리더는 추종자의 행태를 알 수 있다는 가정하에 문제를 구성하는 것에 따라 모형식이 달라지게 된다. 앞서 언급한 바와 같이 전자는 Cournot 게임이 되며, 후자는 Stackelberg 게임이 된다. Lim(2004)은 도로확장, 교차로 신호시간 결정, 혼잡통행료 부과 등 여러 교통정책의 경우, 일반적으로 교통운영자(leader)들은 이들 정책이 도입되었을 때 운전자(추종자)들이 어떻게 그들의 경로를 변경할 것인지를 알고 있다고 가정하는 것이 타당하기 때문에 Stackelberg 게임이 적정하다고 하였다. 교통분야에서 다루고자 하는 제반 교통정책들은 교통운영자가 통행자의 행태를 알고 교통정책변수를 결정한다고 가정하는 것이 현실적이기 때문에. Cournot 게임보다는 Stackelberg게임에 가깝다고 할 수 있다. 본 연구에서도 KTX 열차 증편과 같은 정책을 교통운영자가 시행하고 이에 따른 통행패턴 변화를 분석하는 것이 목적이기 때문에 Cournot 게임보다 Stackelberg 게임을 적용하는 것이 적정하다고 판단되어 Stackelberg게임을 주로 고찰하였다.

도로용량 증설과 같은 교통망 설계문제(Network design problem)의 상위문제는 주로 건설비용을 포함한 총 통행비용을 최소화시키는 문제로 구성되어 왔다. 여기서 건설비용이란 모형에서 도출된 최적 설계변수만큼 교통망을 변화시키는데 소요되는 비용을 의미한다. 이 문제를 Stackelberg게임의 형태로 표현하면 Equation 1과 같다. 상위문제는 총 통행시간비용을 최소화하는 것을 목적으로 한다.

(1)

\min_{s} Z (s, x) = \sum_{a \in A}^{} x_{a} (s) ∙ c_{a} (x_{a} (s), s) + \sum_{b \in B}^{} u_{b} (s)

하위문제의 경우, 변경된 교통망 형태에 따라 변화된 통행자의 경로선택행위를 반영해야 하기 때문에 통행배정(traffic assignment)모형이 하위문제가 된다. 통행배정 모형은 결정적 통행배정과 확률적 통행배정으로 구분할 수 있는데, 본 연구에서 활용한 모형은 게임이론을 활용한 확률적 통행배정 문제이기 때문에 이를 표현하면 Equation 2와 같다.

(2)

x_{a} - \sum_{w \in W}^{} p_{a}^{w} (c (x, s)) d_{w} = 0

3. 게임이론을 활용한 수단선택 및 통행배정 연구

Koryagin(2014)은 이용자, 운영회사, 지자체 세 그룹으로 구분하여 각 그룹의 균형점을 통해 대중교통 정책결정에 활용되도록하였다. 이용자는 시간가치에 따라 대중교통과 승용차를 선택하고, 운영회사는 대중교통의 배차간격을 조절하여 이익을 극대화하고, 지자체는 이용자의 시간가치손실과 운영회사의 비용의 최소화하도록한다. 여기서 게임의 주체는 운영회사와 대중교통 이용자이다. 이용자의 대중교통 선택확률은 운영회사의 버스 배차간격 변화에 따라 달라진다. 여기서 운영회사의 수입을 최대화하고 이용자의 시간가치손실을 최소화하는 균형점을 도출하였다.

Qixing(2011)은 게임이론을 통하여 네트워크의 취약성을 측정하였다. 게임의 플레이어는 교통관리자와 테러리스트로 설정하였고, 게임의 내용으로 교통관리자는 효율적인 통행배정과 위험노출의 최소화를 목표로 하고 테러리스트는 Network의 성능을 최대한 방해하기 위한 특정 Link의 비활성화를 목표로 한다. 이때 게임플레이어는 서로 완벽한 정보를 가지고 있다고 가정한다. 즉 교통관리자가 효율적인 통행배정 전략을 결정하면 테러리스트 또한 이 전략을 알게되고 테러리스트는 Network의 성능을 최대한 저하시키는 특정 Link를 비활성화 한다. 이를 통하여 Link에 대한 취약성의 정도를 정량화하여 제시하였다.

Pašagić Škrinjar et al.(2015)는 신도시 버스노선을 결정하기 위하여 게임이론을 활용하였다. 설문을 통하여 신도시 주민들의 목적지 선택확률을 결정하고 이에 따라 버스의 예상손실함수를 만들어 버스운영자의 손실을 최소화하는 버스노선을 제시하였다.

본 연구에서는 KTX 대기시간의 변화에 따른 수단선택확률을 산정하여 수단분담량을 예측하고 예측된 수단분담량으로 수단별 O/D를 재구축하였다. 재구축된 O/D를 EMME4에서 통행배정하여 통행시간비용을 최소화하는 KTX 대기시간을 재산정하는 과정을 반복하여 relative gap이 0.1% 수준으로 수렴하도록 하였다는 점에서 Table 1과 같이 기존연구와 차이점이 있다고 생각된다.

Table 1.

Differentiation of this study

Research	Model split	Traffic assignment
Koryagin (2014)	Calculation of selection probability of means considering bus dispatch interval	Unapplied
Wang (2012)	Unapplied	Traffic allocation that reflects negative link changes in the network function
Pašagić Škrinjar et al. (2015)	Unapplied	Calculation of each path and link traffic allocation probability according to the user’s destination selection
The present study	Calculation of the selection probability of the user’s means according to the change in the KTX operation interval	Traffic allocation according to the changed means sharing rate

연구방법론 및 분석모형 설정

1. 바이레벨 프로그램을 이용한 최적화 방법

Stackelberg 게임이론은 상위문제서의 정책결정자가 하위문제에서의 통행자들의 행태를 반응함수를 통해 미리 예측할 수 있다고 설정한다. 하위문제는 대기시간 변화에 따른 이용자 일반화 비용이 최소화 되는 수단분담률을 산정한다. 산정된 수단분담률을 통하여 O/D를 재구축하고 EMME/4를 활용하여 균형교통류에서의 수단별 통행시간을 산출한다. 산출된 평형상태의 링크 교통류를 반응함수에 대입하여 상위문제의 사회적 비용을 최소화하는 대기시간을 도출한다. 그 이후 상위문제로부터 도출된 새로운 대기시간을 하위문제에 적용하여 이용자 일반화비용을 최소화하는 수단분담률을 재산출한다. 여기서 재산출된 O/D를 이용하여 산출되 대기시간을 상위문제에 대입한다. 즉 기존의 수단분담모형은 사업미시행과 시행에 따른 수단별 통행시간과 통행비용에 대한 효용의 변화로 수단분담량을 산정하였다면 본 연구에서는 Figure 2와 같이 수단선택비율을 변수로 선정하여 이용자 일반화비용이 최소화되는 수단선택비율을 산정하고 그에 따른 사회비용이 최소화되는 대기시간 변화량을 산정하였다는 점에서 차별점이 있다.

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Figure 2.

Bi-level program in this study

Stackelberg 게임이론을 적용한 수단분담률 산정모형은 상위수준 최적화 문제에서 이용자의 반응을 고려해야 한다. 이를 위해 일반적으로 민감도 분석 알고리즘이 이용되어진다. 본 연구에서의 상위문제와 하위문제의 수식은 Koryagin(2014)를 인용후 부분수정하였다. 링크교통량 $v$ 와 수단분담률 $s$ 사이는 구체적인 함수형태가 아니기 때문에 직접 구할 수 없다. 따라서 Figure 3과 같은 절차로 구할 수 있다. 예를 들어, SP조사를 통해 도출한 효용함수에 따라 n=0일 때의 수단분담률이 정해지면, 이 때의 승용차, 버스 및 고속철도 이용자의 통행배정모형이 EMME4에서 구동된다. EMME4에서 하위문제의 통행배정을 수행한 후, n=1의 상위문제에서 다시 수단분담률을 재산정하고 EMME4에서 통행배정을 재구동하게 되는 알고리즘이다. 기존 교통수요 4단계 모형에서는 3단계에서 수단분담률을 결정한 후, 4단계에서 통행배정을 하는 모듈이었지만, 본 연구에서는 대기시간 변화에 따라 수단분담률이 변화하고 이에 따라 사회적 비용을 최소화하는 대기시간 변화량을 산정하고 최적화 과정을 수행한다. 이를 통해 기존 방법으로 추정할 수 없었던 철도 배차간격에 따른 이용수요 예측이 가능하다.

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Figure 3.

Stackelberg game algorithm

2. 변수 정의

다음과 같은 변수를 선정하여 항상 차를 이용하는 통행자와 항상 KTX를 이용하는 통행자를 구분하였다. 그리고 통행시간 및 비용에 따라 승용차 또는 KTX를 선택하여 이용하는 통행자 그룹을 구분하여 다음과 같이 변수를 정의하였다.

본 연구의 특징은 통행자의 수단선택 특성에 있어서 통행거리(또는 목적지)에 따라 반드시 어떤(승용차 또는 KTX) 수단을 이용할 것이다라는 가정이 필요하다. 따라서 본 연구에서 가정한 승용차 및 KTX를 항상 이용할 것이라는 비율은 아래와 같은 변수로 정의하였다. 그러나 이와 같은 비율은 통행거리 별로 달라질 수 있다.

• $p_{0}$ : KTX를 항상 이용하는 이용자 비율

• $p_{1}$ : 승용차를 항상 이용하는 이용자 비율

통행시간 가치는 일반적으로 승용차가 대중교통에 비해 높기 때문에 b가 a보다 크다.

• $a, b$ : 수단전환을 준비하고 있는 이용자에 대한 시간가치의 균일분포의 파라메터( $a < b$ )

• $γ_{0} \leq a$ : 항상 KTX를 이용하는 이용자의 평균 시간가치

• $γ_{1} \geq b$ : 항상 승용차를 이용하는 이용자의 평균 시간가치

a와 b 사이의 시간가치 경계에는 수단전환을 할 수 있는 통행자가 있는데, 이 중 대중교통을 선택하는 비율을 p라고 가정하였다.

• $p$ : 수단전환을 할 수 있는 이용자 중 대중교통을 선택할 확률

• $t_{0}$ : KTX 평균 통행시간

• $∆ t$ : KTX 평균 대기시간

• $t_{1}$ : 차량의 평균 통행시간

• $c$ : 차량 통행비용

• $β$ : 대중교통 요금

전체 중 KTX 및 승용차를 항상 이용하는 통행자 비율을 빼면 수단전환이 가능한 통행자 비율이 남게 되는데, 이 비율은 아래와 같이 정의하였다. p값과 유사하나 다르며, p는 아래의 비율에서 대중교통 이용하는 비율을 말하는 것이고, 아래의 비율 중 대중교통을 이용하지 않는 비율은 (1-p)로 볼 수 있다.

• $(1 - p_{0} - p_{1})$ : 수단전환을 할 수 있는 이용자 비율

항상 어떤 수단을 이용하는 통행자의 시간비용은 다음과 같다.

• $γ_{0} p_{o}, γ_{1} p_{1}$ : 수단전환을 준비하지 않는 이용자의 시간가치

3. 이용자 통행시간 가치 변수 정의

수단전환을 할 수 있는 이용자 중 대중교통(KTX)로 전환할 수 있는 시간가치는 다음과 같다. 본래 대중교통을 이용하는 시간가치의 파라미터(경계값)가 a라고 봤는데, a값에서 수단전환이 가능한 이용자의 시간가치 (b-a)에 대중교통 이용자 비율 p를 곱하면 KTX를 이용하는 시간가치를 말한다. 즉, 본래 항상 대중교통을 이용하는 a 시간가치 값에 수단전환 가능 이용자 중 대중교통을 선택하는 시간가치 (b-a)p를 더한다는 의미이다.

(3)

a + (b - a) p

여기서, $a, b$ : 수단전환을 준비하고 있는 이용자에 대한 시간가치의 균일분포의 파라메터( $a < b$ )

$p$ : 수단전환을 할 수 있는 이용자 중 대중교통을 선택할 확률

KTX와 승용차를 선택하는 이용자의 평균 시간가치는 다음과 같다. 여기서, ‘평균’이라는 의미를 부여하면, 기존의 a값과 a+(b-a)p값의 평균을 적용하면 KTX 이용자의 평균시간가치, b값과 a+(b-a)p값의 평균을 적용하면 승용차 이용자의 평균 시간가치를 도출할 수 있다.

(4)

\frac{a + a + (b - a) p}{2} = a + \frac{(b - a) p}{2}

(5)

\frac{b + a + (b - a) p}{2} = \frac{b + a}{2} + \frac{(b - a) p}{2}

위 두 수단(수단전환을 준비하는 그룹)의 평균 시간가치에 각 수단을 선택할 확률을 곱한 수식은 다음과 같다. 위에서 도출한 각 수단의 평균 시간가치에 각 수단을 선택할 비율 p값과 (1-p)값을 곱한 후, 통행시간 KTX의 통행시간은 대기시간+통행시간, 승용차의 차량 통행시간을 곱하면 총 통행시간 비용을 산출할 수 있다.

(6)

[a + \frac{(b - a) p}{2}] p (t_{0} + ∆ t) + [\frac{b + a}{2} + \frac{(b - a) p}{2}] (1 - p) t_{1} = \frac{b - a}{2} (t_{0} - t_{1}) p^{2} + a (t_{0} + ∆ t - t_{1}) p + \frac{b + a}{2} t_{1}

• $p$ : 수단전환을 할 수 있는 이용자 중 대중교통을 선택할 확률

• $t_{0}$ : KTX 평균 통행시간

• $t_{1}$ : 차량의 평균 통행시간

• $∆ t$ : KTX 평균 대기시간

4. 이용자 통행비용 및 사회비용 산출

다음은 위에서 정의한 각 변수와 시간가치 변수를 토대로 이용자 통행비용과 사회비용을 산출하는 과정을 기술하였다.

통행비용은 다음 식과 같다. 여기서 통행비용 즉, 차량 통행비용과 대중교통 요금을 수단선택비율에 곱하여 총 통행비용을 산출한다는 의미이다.

(7)

β p + c (1 - p)

• $β$ : 대중교통 요금

• $c$ : 차량 통행비용

대중교통(KTX)를 이용하는 이용자와 승용차를 이용하는 이용자의 총 통행비용은 다음과 같이 구성된다. 수단전환이 가능한 집단 중 KTX를 이용하는 집단의 총 통행비용은 Equation 8, 승용차를 이용하는 집단의 총 통행비용은 Equation 9, 항상 승용차와 KTX를 이용하는 집단의 총 통행비용은 Equation 10으로 나타나며, 총 통행비용을 수단분담률 p에 관하여 정리하면 Equation 11과 같다.

(8)

G_{K T X} = (a + \frac{(b - a) p}{2}) p (t_{0} + ∆ t) + β p

(9)

G_{A u t o} = (\frac{a + b + (b - a) p}{2}) (1 - p) t_{1} + c (1 - p)

(10)

G_{a l w a y s} = γ_{0} p_{0} (t_{0} + ∆ t) + γ_{1} p_{1} t_{1} + β p_{0} + c p_{1}

(11)

G = [\frac{b - a}{2} (t_{0} + ∆ t - t_{1}) p^{2} - (c - β - a (t_{0} + ∆ t - t_{1})) p + c + \frac{b + a}{2} t_{1}] (1 - p_{0} - p_{1}) + γ_{0} p_{0} (t_{0} + ∆ t) + γ_{1} p_{1} t_{1} + β p_{0} + c p_{1}

• $γ_{0} p_{o}, γ_{1} p_{1}$ : 수단전환을 준비하지 않는 이용자의 시간가치

• $(1 - p_{0} - p_{1})$ : 수단전환을 할 수 있는 이용자 비율

• $p$ : 수단전환을 할 수 있는 이용자 중 대중교통을 선택할 확률

• $t_{0}$ : KTX 평균 통행시간

• $∆ t$ : KTX 평균 대기시간

• $t_{1}$ : 차량의 평균 통행시간

• $c$ : 차량 통행비용

• $β$ : 대중교통 요금

여기서, $p$ (대중교통 전환비율)의 값에 따라 전체 통행시간이 최소화되는 비율을 알기 위하여 $p$ 에 대하여 미분하면 다음과 같다. 즉, 이용자의 총 통행비용이 최소화가 되는 값을 찾아야 하는데, p에 대한 2차식에서 미분하여 아래로 볼록한 2차곡선 형태의 최소값 p’=0의 값을 갖는 것이 해가 된다는 의미이다.

(12)

G' = [(b - a) (t_{0} + ∆ t - t_{1}) p - (c - β - a (t_{0} + ∆ t - t_{1}))] (1 - p_{0} - p_{1})

이 때, $p$ 의 값은 다음과 같이 정의할 수 있다. 위에서 구한 최소값을 갖는 p가 Equation 13의 가운데 분수 값을 의미하고, p=1일 때, 즉 수단전환 가능 통행자 중 모두 KTX를 선택하는 경우는, 대중교통 통행시간에서 차량 통행시간을 뺀 값이 [(차량 비용-대중교통 비용)/차량 시간가치] 값보다 항상 작을 때인 것을 말하며, p=0일 때에는 반대의 경우를 말한다.

(13)

p = \{\begin{matrix} 1, (t_{0} + ∆ t - t_{1}) \leq \frac{c - β}{b} \\ \frac{(c - β - a (t_{0} + ∆ t - t_{1}))}{(b - a) (t_{0} + ∆ t - t_{1})}, \frac{c - β}{b} < (t_{0} + ∆ t - t_{1}) \leq \frac{c - β}{a} \\ 0, (t_{0} + ∆ t - t_{1}) > \frac{c - β}{a} \end{matrix}\}

• $a, b$ : 수단전환을 준비하고 있는 이용자에 대한 시간가치의 균일분포의 파라메터( $a < b$ )

• $t_{0}$ : KTX 평균 통행시간

• $∆ t$ : KTX 평균 대기시간

• $t_{1}$ : 차량의 평균 통행시간

• $c$ : 차량 통행비용

• $β$ : 대중교통 요금

위에서 이용자 통행비용을 기술하였고, 사회비용을 풀기 위한 몇 가지 내용을 먼저 전제하자면, 아래와 같다.

• KTX를 이용하는 비율 ${\bar{p}}_{0} = p_{0} + (1 - p_{0} - p_{1}) p$

• 승용차를 이용하는 비율 ${\bar{p}}_{1} = p_{1} + (1 - p_{0} - p_{1}) (1 - p)$

위와 같이 각각의 수단분담률을 정의할 수 있으며, 차량의 운행률(frequency)은 KTX 대기시간 $∆ t$ 를 이용하여 다음과 같이 $μ$ (frequency)로 나타낼 수 있다.

(14)

μ = \frac{1}{2 ∆ t}

이제부터 사회비용을 추정하기 위한 수식을 구하기 위하여 KTX 이용자의 평균 시간가치와 승용차 이용자의 평균 시간가치를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

KTX 이용자의 평균 시간가치는 다음과 같다.

(15)

{\bar{γ}}_{0} = [a + \frac{(b - a) p}{2}] (1 - p_{0} - p_{1}) p + γ_{0} p_{0}

승용차 이용자의 평균 시간가치는 다음과 같다.

(16)

{\bar{γ}}_{1} = \frac{b + a + (b - a) p}{2} (1 - p_{0} - p_{1}) (1 - p) + γ_{1} p_{1}

여기서, 모든 이용자의 평균 시간가치는 ${\bar{γ}}_{0} + {\bar{γ}}_{1}$ 로 나타낼 수 있으며, 사회적 비용은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(17)

F = (t_{0} + \frac{1}{2 μ}) [(a + \frac{(b - a) p}{2} (1 - p_{0} - p_{1}) p + γ_{0} p_{0}] + t_{1} [\frac{b + a + (b - a) p}{2} (1 - p_{0} - p_{1}) (1 - p) + γ_{1} p_{1}]

• $p$ : 수단전환을 할 수 있는 이용자 중 대중교통을 선택할 확률

• $t_{0}$ : KTX 평균 통행시간

• $∆ t$ : KTX 평균 대기시간

• $t_{1}$ : 차량의 평균 통행시간

• $c$ : 차량 통행비용

• $β$ : 대중교통 요금

SP조사를 통한 시간가치 산정

앞서 구축된 모형을 적용하기 위해서는 항상 KTX를 이용하는 집단, 항상 승용차를 이용하는 집단, 수단간 전환이 가능한 집단으로 구분하여 각각의 집단에 대한 비율을 결정하고 각각의 집단에 대한 평균 시간가치를 산정해야한다. 본 연구에서는 Choi(2003)과 같이 SP조사자료를 통하여 각각의 집단에 대한 비율과 평균 시간가치를 결정하였다.

1. 이용자 집단 비율 및 평균 시간가치

본 연구에서는 앞에서 제시한 세 개 집단의 평균 시간가치를 산정하기 위하여 두 종류의 설문을 구성하였다. 첫째 세 개 집단을 구분하고 각 집단의 구성비율을 정하기 위한 설문으로 가상적인 상황을 제시하였다. 가상적인 상황은 서울-오송, 서울-동대구, 서울-부산을 통행할 때 교통수단은 KTX와 승용차 두 가지 수단만 존재한다면 어떤 수단을 선택할 것인지 아니면 환경에 따라 수단선택의 변화가 있는지를 조사하여 세 개 집단을 구분하였다. Table 2와 같이 구분된 집단에 따라 다음 설문을 실시하였다. 속성변수는 총 통행비용, 총 통행시간으로 설정하였고 수준은 3수준으로 구분하였다. 속성변수에 대한 수준을 결정하기 위해 기본값을 설정하였다. KTX의 총 통행비용의 기본값은 차내비용과 접근비용으로 구분하고 차내비용의 경우 2020년 6월 KTX 운임비용을 이용하였고 접근비용의 경우 수도권 통합요금 중 서울간선버스의 기본요금인 1,200원을 적용하였다. KTX의 총 통행시간의 경우 차내시간과 차외시간으로 구분하고 차내시간은 2020년 6월 KTX 운행시간표를 기준으로 설정하였고, 차외시간의 경우 한국교통연구원 교통수요 분석 기초자료(KOTI, 2020)에서 제시하는 전국 지역간 수단분담모형의 버스 접근시간을 사용하였다. 승용차의 총 통행시간의 경우 네비게이션을 활용하여 총 통행시간을 산정하고, 총 통행요금의 경우 유류비와 유료도로 통행비용의 합으로 결정하였다. 수단전환이 가능한 집단의 통행비용과 통행시간은 KTX 집단과 승용차 집단의 평균으로 정하였다.

Table 2.

Trip cost and trip time level by modes

Division		Trip cost (won)			Trip time (min)
		Level 0	Level 1	Level 2	Level 0	Level 1	Level 2
		-20%	0%	+20%	-20%	0%	+20%
KTX	Seoul-Osong	16,720	20,900	25,080	16,720	20,900	25,080
	Seoul-Dongdeagu	36,720	45,900	55,080	36,720	45,900	55,080
	Seoul-Busan	49,760	62,200	74,640	49,760	62,200	74,640
Auto	Seoul-Osong	19,121	23,901	28,681	19,121	23,901	28,681
	Seoul-Dongdeagu	41,550	51,937	62,324	41,550	51,937	62,324
	Seoul-Busan	63,620	79,525	95,430	63,620	79,525	95,430
Be able to change mode	Seoul-Osong	17,920	22,401	26,881	17,920	22,401	26,881
	Seoul-Dongdeagu	39,135	48,919	58,702	39,135	48,919	58,702
	Seoul-Busan	56,690	70,863	85,035	56,690	70,863	85,035

2. SP조사 및 통행시간가치 산정결과

본 연구에서는 Hahn and Shapiro(1996)에서 제시된 직교실험계획표를 활용하여 속성변수를 3가지 수준으로 변환하는 3수준계 L27(313)형 직교배열표를 이용하여 설문을 수행하였다. 총 응답자는 153명이었으나, Outlier를 제외한 유효표본수는 총 148개로 분석되었다. 성별로는 남성 85명, 여성 63명 응답하였으며, 승용차를 보유한 응답자 76명, 보유하지 않은 응답자는 72명이었다. 연령별로 보면, 20-50대까지 각각 35명, 42명, 38명, 33명이고, 소득수준별로 보면 100만원 이하 29명, 100-300만원이 68명으로 가장 많은 것으로 나타났다.

설문조사에서 각 통행구간별로 항상 승용차를 이용하는 비율과 항상 KTX를 이용하는 비율을 평균으로 가정하여 산정하였다. 조사 결과, 서울-오송 구간은 항상 승용차를 이용하겠다는 비율이 43%, 서울-대구 구간 30%, 서울-부산 구간 16%이며, 항상 KTX를 이용하겠다는 비율은 서울-오송 구간 31%, 서울-대구 구간 39%, 서울-부산 구간 48%로 조사되었다. 통행거리가 길어질수록 대중교통 KTX를 이용하는 이용자의 비율이 높아지고, 통행시간과 통행비용 모두(-)의 부호를 가지고 있어 설문조사의 결과는 적정한 것으로 판단된다. 추정된 통행시간과 통행비용을 한계대체율법에 따라 시간가치(Value of Time, VOT)를 추정한 결과 서울-오송을 기준으로 항상 KTX를 이용하는 집단의 시간가치는 9,679원 항상 승용차를 이용하는 집단의 시간가치는 21,577원으로, 한국교통연구원 교통수요 분석 기초자료에서 제시하는 2018년 기준 수도권 철도 시간가치 6,657원 승용차 시간가치 17,729원보다 높게 추정되었다.

본 연구에서 Table 3과 같이 항상 KTX를 이용하는 집단, Table 4와 같이 구분된 항상 승용차를 이용하는 집단, 수단전환이 가능한 집단 총 3집단의 시간과 비용에 따른 수단선택 특성을 파악하기 위하여 SP조사를 수행하였다. 구분된 집단별 선택대안에 대한 총 통행시간과 총 통행비용으로 이용자가 각 수단에 느끼는 인식으로 통행자의 행태를 나타낸다고 할 수 있다. 본 연구에서는 이항로짓모형(binary logit model)은 효용극대화의 행태이론에 기반을 둔 확률효용이론에 기초한 모형으로 두 선택대안 즉 KTX와 승용차에 대하여 각 대안을 선택할 확률을 나타낼 수 있다. 수단선택모형 가운데 가장 널리 사용되고 있는 모형인 로짓모형을 활용하였다. 로짓모형은 효용함수로 특정수단을 선택할 확률을 구하게 되는데 본 연구에서는 로짓모형을 기본 모형으로 하여 분석을 수행하였다.

(18)

U_{m} = α_{m} T i m e + β_{m} C o s t + γ_{m}

• $U_{m}$ : 수단별 효용

• $T i m e$ , $C o s t$ : 총 통행시간 및 비용

• $γ_{m}$ : 수단 $m$ 의 수단특성상수

(19)

P (K) = \frac{e^{U_{k}}}{\sum_{i}^{n} e^{U_{i}}}

• $K$ : 수단선택(항상 KTX 이용자, 항상 승용차 이용자, 수단전환 가능 이용자)

• $U_{k}$ : 수단 $K$ 의 효용

• $U_{i}$ : 수단 $i$ 의 효용

Table 3.

The result of model estimation (always KTX)

Division		Seoul-Osong	Seoul-Dongdeagu	Seoul-Busan
Constant variable	Coefficient $p$	0.315	0.248	0.315
Constant variable	Coefficient $p$	0.00	0.00	0.00
Time	Coefficient $p$	-0.0784	-0.0412	-0.0387
Time	Coefficient $p$	0.14	0.00	0.25
Cost	Coefficient $p$	-0.000486	-0.000522	-0.000628
Cost	Coefficient $p$	0.02	0.00	0.16

Table 4.

The result of model estimation (always auto)

Division		Seoul-Osong	Seoul-Dongdeagu	Seoul-Busan
Constant variable	Coefficient $p$	0.248	0.517	0.338
Constant variable	Coefficient $p$	0.00	0.02	0.00
Time	Coefficient $p$	-0.0697	-0.0547	-0.0419
Time	Coefficient $p$	0.00**	0.08	0.22
Cost	Coefficient $p$	-0.000194	-0.000241	-0.000194
Cost	Coefficient $p$	0.00**	0.32	0.15

모형 적용 및 분석 결과

기존 수단분담모형에서는 지역간 철도의 대기시간을 고정된 상수로 적용해야하는 문제 때문에 차량증차에 대한 효과를 분석하기 어려웠다. 본 연구에서는 차량증차에 대한 효과를 분석하기 위하여 게임이론과 Bi-level program을 활용하여 차량증차에 대한 수단분담량을 산정하였다. 상위문제는 사회비용 최소화로 정의하고 사업시행시 통행시간비용을 최소화하는 대기시간을 도출하였고, 하위문제는 이용자 일반화비용 최소화하는 수단분담률을 도출하였다. 문제를 반복수행하여 KTX 대기시간 변화에 따른 수단전환율을 분석하고자 하였다. 하위문제에서 이용자 일반화비용을 최소화하는 수단분담률 $p$ 값을 찾아내고 O/D를 재구축하여 이 값을 상위문제에 적용하고 EMME4 프로그램을 적용하였다. EMME4에서 도출된 값을 적용하여 사회비용을 최소화하는 $∆ t$ 를 추정하는 알고리즘으로 구성하였다. 분석 결과, Table 5와 같이 배차간격 변화에 따른 대기시간의 감소가 클수록 승용차에서 고속열차로의 수단전환량이 증가하였다. 대기시간의 변화가 가장큰 60%를 기준으로 서울-세종의 경우 승용차에서 고속철도로 3.69%의 수단전환 결과를 나타내었다. 서울-대구의 경우 1.61%, 서울-부산의 경우 1.01%의 수단전환 결과가 나타났다. Figure 4와 같이 통행거리가 길수록 수단전환량이 감소하는 경향을 나타내었는데 이는 통행거리 증가에 따른 차내시간 증가로 총 통행시간에서 대기시간이 차지하는 비율이 작아짐에 따라 대기시간의 영향이 감소하였다. 본 연구의 결과는 차량증차 등으로 인하여 대기시간이 감소하였을 경우 수단전환량을 산정할 수 있고 이에 따른 수요증가 및 통행시간 감소로 인한 사업효과를 분석할 수 있다고 생각된다. 즉 대기시간 변화량에 따른 수단전환량을 직관적으로 파악할 수 있다. 거시적인 관점에서 개략적인 사업의 효과를 미리 예상할 수 있다고 생각된다.

Table 5.

The result of model estimation

Division		Wating time reduce 20%	Wating time reduce 40%	Wating time reduce 60%
Mode change	Seoul-Osong	2.62%	3.02%	3.69%
	Seoul-Dongdeagu	0.72%	1.08%	1.61%
	Seoul-Busan	0.35%	0.62%	1.01%

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kst/2021-039-06/N0210390607/images/kst_39_06_07_F4.jpg

Figure 4.

The result of model estimation

결론

대중교통을 이용자가 경험하는 통행시간은 차내시간과 차외시간으로 구성된다. 여기서 차외시간은 정거장으로 접근하기 위한 접근시간, 정거장에서의 대기시간 그리고 환승시간으로 구성된다. 대중교통 수요분석에 있어 이용자들이 정거장에 접근하는 행태는 무작위로 도착하며, 균일분포를 따른다는 가정하에 일반적인 대중교통 수요분석시 통행자들의 대기시간은 배차간격의 1/2를 적용하는 것이 일반적인 방법이다. 국내에서도 도시철도 수요분석을 위한 대기시간은 배차간격의 1/2을 적용하고 있다. 그러나 국내외 다수의 연구에서는 지역간 철도와 같이 고정된 시간표를 사전에 인지하고 있는 경우 이용자들은 서비스 가용성에 따라 최초 출발시간을 조정하는 행태를 갖기 때문에 고정된 대기시간을 적용하여 교통수요 및 효과를 측정한다. 이러한 고정된 대기시간의 적용은 열차 증편, 2복선화와 같이 네트워크의 변화없는 지역간 철도서비스 공급증대에 따른 수요변화를 분석하는데 있어 한계점이 존재하였다. 고정된 시간표를 사전에 예매하고 정거장으로 접근하는 통행행태를 보이기 때문에 열차 운행간격이 변화하더라도 이용자 입장에서 대기시간의 변화는 크게 나타나지 않아 모링효과가 나타나지 않는 것처럼 보이나, 현장매표 이용자, 스마트폰 앱을 활용한 탑승시간 변경등 지역간 철도 서비스에서도 모링효과가 나타나며 많은 통행자들이 혜택을 볼 수 있으나 아직 이러한 효과를 제대로 측정할 수 없는 한계점이 존재한다. 따라서 본 연구는 이용자의 열차 대기시간 감소가 수요증가에 미치는 영향을 분석하고자, Stackelberg 게임이론을 통해 고속철도 열차 증편에 따른 대기시간 감소효과가 수요예측에 미치는 영향을 분석하였다.

Stackelberg 게임이론의 하위문제에서는 이용자 일반화 비용이 최소화되는 수단전환률이 정해진다. 수단전환률에 따라 변화된 KTX와 승용차의 수단분담률을 이용하여 EMME4에서 변화된 통행시간을 구하여 상위문제의 사회비용 최소화를 위한 대기시간을 정한다. 변화된 대기시간을 다시 하위문제의 대기시간에 대입하여 이용자 일반화비용이 최소화되는 수단전환률을 정한다. 이러한 과정을 반복수행하여 균형점에 도달하면 대기시간 변화에 따른 수단전환량을 결정한다. 분석 결과 대기시간의 감소가 클수록 수단전환량이 증가하였고, 통행거리가 길수록 수단전환량은 감소하였다. 즉 지역간 철도서비스와 같이 고정된 운행시간표를 토대로 운행하는 교통서비스에서도 모링효과가 존재한다는 것을 증명하였으며, 현재의 수단선택모형에서 고려할 수 없는 지역간 철도 공급서비스 증대에 따라 이용자의 열차 대기시간 감소가 수요증가에 미치는 영향 효과를 계량적으로 분석하였다는데 의의가 있다.

Funding

This work is supported by the Korea Agency for Infrastructure Technology Advancement (KAIA) grant funded by the Ministry of Land, Infrastructure and Transport (Grant 21AMDP-C161756-01).

References

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Journal of Korean Society of Transportation ISSN:1229-1366(Print) 2234-4217(Online) 대한교통학회지

Preview

A Study of the Method for Estimating Demand in Response to Change in Interregional Rail Intervals Using Game Theory

ABSTRACT

MAIN

Figure 1.

Game theory classification criteria

(1)

(2)

Table 1.

Differentiation of this study

Figure 2.

Bi-level program in this study

Figure 3.

Stackelberg game algorithm

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Table 2.

Trip cost and trip time level by modes

(18)

(19)

Table 3.

The result of model estimation (always KTX)

Table 4.

The result of model estimation (always auto)

Table 5.

The result of model estimation

Figure 4.

The result of model estimation

References