A Framework for Efficiency Evaluation of De-Icing Resources Operation in Korean Freeway Systems: A Data Envelopment Analysis Approach

Sangsu Kim; Younshik Chung

doi:10.7470/jkst.2023.41.3.308

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Article

Journal of Korean Society of Transportation. 30 June 2023. 308-320
https://doi.org/10.7470/jkst.2023.41.3.308

A Framework for Efficiency Evaluation of De-Icing Resources Operation in Korean Freeway Systems: A Data Envelopment Analysis Approach

DEA를 활용한 동절기 고속도로 제설자원 운영 효율성 평가 프레임워크

Sangsu KIM¹

Younshik CHUNG²^*

김 상수¹

정 연식²^*

¹Ph.D. Student, Department of Urban Planning and Engineering, Yeungnam University, Gyeongsan 38541, Korea

²Associate Professor, Department of Urban Planning and Engineering, Yeungnam University, Gyeongsan 38541, Korea

¹영남대학교 도시공학과 박사과정

²영남대학교 도시공학과 부교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

The objective of this study is to establish a framework for evaluating the operational efficiency of de-icing resources for each freeway management office during the winter season. To achieve this goal, the data envelopment analysis (DEA) method, which is commonly used to measure the relative efficiency of decision-making units (DMUs) with multiple inputs and outputs, was employed. Moreover, the study utilized data on the operation of de-icing resources allocated to each office from 2019 to 2020 by the Korea Expressway Corporation. Various input variables such as the amount of snowfall, road management extension, secured manpower, secured equipment, and the amounts of calcium chloride (CaCl₂) and sodium chloride (NaCl) were used to evaluate the operational efficiency of de-icing resources. Input manpower, input equipment, and the amounts of CaCl₂ and NaCl utilized were designated as output variables. The analysis results revealed that the average efficiency was 0.911, and the potential for average improvement in resource allocation among regional offices was 8.9%. The analysis of potential improvements demonstrated that securing equipment had the highest improvement potential among the input variables. Additionally, the input variables of securing manpower and equipment showed a significant difference in their average values before and after applying potential improvements. The findings of this study are expected to be valuable in evaluating the operational efficiency of winter de-icing resources managed and maintained by road management agencies in terms of their types and management.

Keywords

data envelopment analysis

de-icing resource operation

efficiency evaluation

framework

freeway

본 연구의 목적은 동절기 고속도로 지사별 제설자원 운영 효율성을 평가하기 위한 프레임워크를 구축하는 것이다. 이를 위해 다수의 투입변수 및 산출변수를 통해 DMUs(Decision Making units)의 상대적 효율성 평가에 주로 활용되고 있는 DEA(Data Envelopment Analysis) 모형을 채택하였다. 평가를 위해 한국도로공사에서 2019년부터 2020년까지 지사별 동절기 제설자원 운영에 대한 자료를 수집하였다. 투입변수로는 강설량, 도로관리연장, 확보인력, 확보장비, CaCl₂ 확보량, NaCl 확보량으로 선정하였으며, 산출변수로는 투입인력, 투입장비, CaCl₂ 사용량, NaCl 사용량으로 선정하였다. 분석 결과, 효율성의 평균 값은 0.911, 지사들의 평균 투입 개선 잠재력은 8.9%로 나타났다. 잠재적 향상도를 도출한 결과 투입변수 중 확보장비의 개선 가능성이 가장 높은 것으로 나타났으며, 잠재적 향상도 적용 전후의 평균 차이가 유의한 투입변수는 확보인력과 확보장비로 나타났다. 본 연구의 결과는 제설자료 유형이 구축 및 관리되고 있는 도로관리 기관의 동절기 제설자원 운영 효율성 평가에 유용하게 활용될 것으로 기대된다.

키워드

자료포락분석

제설자원 운영

효율성 평가

프레임워크

고속도로

MAIN

서론
선행연구
1. 교통분야 DEA 기반 선행연구
2. 제설자원 운영 분야 선행연구
DEA 모형
제설자원 운영 자료 및 변수 선정
1. 자료의 특성
2. 투입변수 및 산출변수 선정
3. 효율성 평가 프레임워크
효율성 평가
1. 효율성 평가 결과
2. 참조 결과
3. 비효율성 원인 파악
4. 잠재적 향상도
5. 잠재적 향상도 적용 전후의 평균 차이 t-검정
결론

서론

폭설 및 강설에 대응하는 도로 제설작업은 관할 도로에 따라 다른 기관들이 담당하며, 고속도로는 한국도로공사에서 관리하고 있다. 한국도로공사는 동절기 제설대책기간을 4개월(11월 15일-익년 3월 31일)로 정의하고, 고속도로 제설작업을 위해 각 지사에 매년 예산을 배분하고 있다. 각 지사들은 할당된 예산으로 제설대책기간 전 제설제, 제설인력, 제설장비 등 제설자원을 미리 확보한다. 제설제는 비축기준에 따라 확보하고 있으며, 제설인력 및 제설장비의 경우 각 지사들이 자체적으로 확보하여 제설자원을 운영하고 있다.

조직이나 기관에서 자원을 사용하는 것은 중요한 문제이며 특히, 공공기관의 경우 자원이 한정되어 있기 때문에 더욱 효율적으로 사용해야 한다. 한국도로공사 또한 공공기관이므로 동절기 자원을 효율적으로 운영했는지에 대한 평가는 필수적이다. 각 지사들의 경우 도로관리연장, 지역적 특성, 환경적 특성 등이 다름에도 불구하고, 확보한 자원과 사용한 자원에 대한 자료를 기반으로 제설자원 운영에 대해 자체적으로 평가를 진행하고 있다. 일반적으로 평가는 객관적, 과학적인 방법론으로 수행하는 것이 원칙이지만, 현재까지 정성적인 방법론을 통해 평가를 진행해왔다. 이러한 배경을 기반으로 현재까지 적용된 평가 방법론을 대체할 수 있는 과학적, 객관적인 방법론을 활용하여 동절기 고속도로 제설자원 운영 효율성을 평가하기 위한 프레임워크 구축이 필요하다.

현재 효율성 평가는 주로 두 가지 방법론이 활용되고 있다. 비모수적 방법론과 모수적 방법론으로, 비모수적 방법론은 대표적으로 DEA(Data Envelopment Analysis)이며, 모수적 방법론은 대표적으로 SFA(Stochastic Frontier Analysis)이다(Liu et al., 2020). 많은 분야에서 기관 및 조직의 효율성 평가에 주로 비모수적 방법론을 활용하고 있으며, Golany and Roll(1989)에서 제시한 바와 같이, 상대적 비효율의 원인을 식별하고, DMUs(Decision Making Units)의 순위를 정하고, 자원 재분배 등의 장점으로 인해 DEA 모형을 채택하고 있다. 특히, 함수에 대한 특정 가정이 필요하지 않으며, 오차항에 대한 분포를 요구하지 않는 특징을 가진다(Cantos et al., 1999; Coelli and Perelman, 1999; Odeck and Alkadi, 2001; Cooper et al., 2011; Liu et al., 2020). 본 연구에서도 효율성 평가를 위해 비모수적 DEA 모형을 채택하였다.

본 연구의 목적은 앞서 언급한 바와 같이, DEA 모형을 활용하여 동절기 고속도로 지사별 제설자원 운영 효율성을 평가하기 위한 프레임워크를 구축하는 것이다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 선행연구에 대해 고찰하였으며, 3장은 DEA 모형에 대해 이론적 고찰을 진행하였다. 4장은 자료에 대한 설명과 투입변수 및 산출변수에 대한 정의를 하였다. 5장은 효율성을 평가하였으며, 6장은 결론 및 향후 연구를 제시하였다.

선행연구

현재까지 다양한 조직 및 기관의 효율성 평가를 위해 DEA 모형이 적용되고 있다. DEA 모형은 은행, 의료, 농업, 교통 그리고 교육 분야에서 많은 비중을 차지하고 있다(Liu et al., 2013). 교통 분야에서는 주로 철도분야 및 버스분야의 효율성 평가에 활용되고 있으므로 이에 대한 선행연구를 고찰하고자 한다.

1. 교통분야 DEA 기반 선행연구

철도분야에서 DEA 모형의 적용은 1990년대부터 시작되었다. Oum and Yu(1994)는 공공 보조금이 철도 시스템의 효율성에 영향을 미치는지 확인하기 위해, 1978-1989년 동안 OECD 19개 국가 철도 시스템의 효율성을 측정했다. Coelli and Perelman(1999)는 PLP(Parametric Linear Programming), COLS(Corrected Ordinary Least Squares) 그리고 DEA 3가지 방법론을 비교하기 위해, 1988-1993년 동안 유럽 17개 철도 기관의 효율성을 추정하였다. Cowie(1999)는 소유권에 따른 효율성 차이가 발생하는지 비교하기 위해, 1995년 스위스 57개 철도 회사의 효율성을 분석하였다. Cantos et al.(1999)은 유럽 철도 기술의 발전으로 인한 효율성 변화의 결정 요인을 분석하기 위해, 1970-1995년 동안 유럽 17개 철도 기관의 효율성 및 생산성(Productivity)을 추정하였다. Graham(2008)은 모수적 TFP(Total Factor Productivity)와 비모수적 DEA 모형을 비교하기 위해, 1995-1996년 동안 전세계 89개 철도 시스템의 효율성을 분석하였다.

버스분야에서 DEA 모형의 적용은 1990년 후반부터 활발하게 이루어졌다. Viton(1998)은 효율성 변화를 파악하기 위해, 1998-1992년 동안 미국 169개 버스 시스템의 효율성을 측정하였다. Cowie and Asenova(1999)은 버스 기관의 소유권이 민영화로 재구성됨에 따라 효율성 변화와 비효율 정도를 파악하기 위해, 1995-1996년 동안 영국 133개 버스 기관의 효율성을 추정했다. Nolan et al.(2001)은 도시 교통(Urban transit) 시스템 개선을 위한 정책의 영향을 분석하기 위해, 1989-1993년 동안 미국 25개 버스 기관의 효율성을 측정했다. Odeck and Alkadi(2001)는 정부에 보조금을 받는 버스 기관들의 비효율 개선 잠재력, 소유권에 따른 효율성 차이, 효율성 결정 요인을 분석하기 위해, 1994년 노르웨이 47개 버스 기관의 효율성을 평가했다. Boame(2004)는 효율성 변화 원인을 식별하고 자원 활용을 개선하기 위해, 1990-1998년 동안 캐나다 30개 도시 교통 시스템의 효율성을 추정하였다. Karlaftis(2004)는 효율성과 규모의 경제성 관계를 파악하기 위해, 1990-1994년 동안 미국 256개 도시 교통 시스템의 효율성을 측정했다. Hahn et al.(2011)은 정책의 평가와 효율성에 영향을 미치는 요인을 파악하기 위해, 2009년 서울시 113개 버스 노선의 효율성을 추정하였다. Hahn et al.(2013)은 버스 시스템의 경쟁력을 향상시키기 위해, 2009년 서울시 58개 버스 기관의 효율성을 분석하였다. Liu et al.(2020)은 대중 교통(Public transport) 성과를 평가하기 위해, 중국 37개 버스 노선의 효율성을 평가하였다.

2. 제설자원 운영 분야 선행연구

국외 제설 성과에 대한 평가는 2010년 후반부터 진행되었다. Greenfield(2018)은 동절기 도로 유지관리를 위한 자원들이 효과적으로 운영되는지 확인하기 위해, 미국 아이오와 주의 10개 제설 기관에 대해 로직 모형(Logic model)을 활용하여 성과를 평가하였다. 성과 평가를 위해 투입변수(Input), 산출변수(Output), 결과변수(Outcome), 마일 요인(Mile factor), 기상 요인(Weather factor)을 통해 최종적으로 표준화 비용(Normalized cost)을 계산하여 평가한다. 투입변수로 제설제 사용량, 노동 시간, 장비 투입 시간, 삽날 비용을 선정하였고, 산출변수로는 삽날 유형에 따라 제설된 마일, 제설한 압력, 제설 넓이, 제설 속도, 제설제 유형에 따라 처리된 마일을 선정하였고, 결과변수에는 도로 상태의 시각적 표시, 도로 정상화까지의 소요시간, 교통류 속도 회복 시간, 도로 마찰, 교통류 속도를 선정하였다.

국내의 경우 MOCT(2002)는 도로 제설 계획 및 도로 제설 작업 방법 내용을 포함하는 ‘도로 제설업무 수행요령’을 발간하였고, 동절기가 되기 전 확보해야 되는 제설제 종류 및 준비 시기에 대해 제시하였다. 제설 효율성에 대한 평가는 주로 민원발생건수를 기반으로 정성적인 평가가 진행되었으며(Kim et al., 2018), 제설자원 운영 효율성에 대한 평가는 2010년 후반에 이루어졌다. Kim et al.(2018)은 국내 평창 동계올림픽을 대비하여 도로관리기관별 도로제설자재 운영 효율성을 평가하기 위해, 2012-2016년 동안 15개 기관의 효율성을 분석했다. 투입변수로 확보예산, 도로연장, 투입인력, 투입장비를 선정하였고, 산출변수로는 집행금액, 염화칼슘 사용량, 소금 사용량으로 선정하였다.

제설자원 운영 효율성을 평가하기 위해 국외에서는 로직 모형을 활용하였고, 국내에서는 DEA 모형을 사용하였다. 제설자원 운영 효율성 평가를 위해 적용된 모형은 모두 우수한 방법론으로 판단된다. 미국의 경우 제설자원 운영에 대한 다양한 정보를 활용하여 로직 모형 기반 제설자원 운영 효율성을 평가한 것으로 판단된다. 반면, 국내 연구진은 제한된 정보를 활용하여 DEA 모형 기반 제설자원의 운영 효율성을 평가하였다.

결과적으로 철도분야, 버스분야 그리고 제설자원 운영 효율성 평가를 위해 DEA 모형을 적용해왔으며, 최근에는 더 개발된 모형을 활용하고 있는 추세이다. 따라서 본 연구에서도 DEA 모형을 적용하여 제설자원 운영 효율성을 평가하고자 하였다. DEA 분석에서는 같은 대상의 효율성을 평가함에도 불구하고, 연구의 목적에 따라 투입변수와 산출변수를 다르게 선정하고 있다. 특히, 투입변수와 산출변수의 선정에 따라 효율성이 다르게 도출되므로 변수의 선정이 가장 중요하다. 즉, DEA 모형을 활용한 유사 연구가 수행되었으나, 이 연구에 활용된 변수 중 예산 변수(확보예산 및 집행금액)는 제설작업에 투입된 인력, 장비, 제설제 등을 모두 포함하는 특성을 가진 변수로 평가될 수 있다. 즉, 유사한 특성을 가진 변수를 동시에 고려했다는 한계가 존재한다. 반면, 본 연구에서는 선행연구와 다른 투입변수 및 산출변수를 선정하여 DEA 모형 기반 동절기 고속도로 제설자원 운영 효율성을 평가하기 위한 프레임워크를 구축하고자 한다.

DEA 모형

DEA 모형은 Farrell(1957)의 개념을 기초로 DMUs의 투입변수와 산출변수 간의 상대적 효율성을 측정하는 비모수적 방법론이다. DEA 모형 중 CCR 모형과 BCC 모형이 가장 많이 활용되고 있다. CCR 모형은 Charnes et al.(1978)에 의해 개발된 모형으로 투입변수와 산출변수의 관계가 동일한 비율로 증가하는 CRS(Constant Return to Scale)를 가정한다. BCC 모형은 Banker et al.(1984)에 의해 개발된 모형으로 투입변수와 산출변수의 관계가 규모에 따라 변하는 VRS(Variable Return to Scale)를 가정한다.

또한, DEA 모형은 투입지향(Input-oriented)과 산출지향(Output-oriented)으로 구분된다. 연구의 목적과 효율성을 개선하고자 하는 방향을 명확하게 식별하여 지향 모형을 선정해야 한다. 투입지향은 산출을 고정하여 투입을 최소화하는 반면, 산출지향은 투입을 고정하여 산출을 최대화하여 효율성을 개선하는 것을 의미한다. 제설자원은 제설작업 매뉴얼에 따라 사용되므로 산출의 통제는 불가피하다. 그러므로, 제설자원 확보량을 개선하는 방향인 투입지향을 선정하였다. 본 연구에서는 최종적으로 투입지향 CCR 모형과 BCC 모형을 활용하였다.

투입지향 CCR 모형의 수식은 다음과 같으며, CCR 모형에서 제약 $\sum_{j = 1}^{n} λ_{j} = 1$ 이 포함되면 BCC 모형이 된다.

(1)

\min θ - ε (\sum_{i = 1}^{m} s_{i}^{-} + \sum_{r = 1}^{s} s_{r}^{+})

(2)

subject to \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} λ_{j} + s_{i}^{-} = θ x_{i o} i = 1, 2, \dots, m;

(3)

\sum_{j = 1}^{n} y_{r j} λ_{j} - s^{+_{r}} = y_{r o} r = 1, 2, \dots, s;

(4)

λ_{j} \geq 0 j = 1, 2, \dots, n

여기에서,

$θ$ : DMUs의 효율성

$n$ : DMUs의 수

$m$ : 투입변수의 수

$s$ : 산출변수의 수

$x_{i j}$ : DMUs의 j번째 투입변수의 양

$y_{r j}$ : DMUs의 j번째 산출변수의 양

$ε$ : non-Archimedean 상수

$λ$ : 참조집합의 가중치

$s_{i}^{-}$ : 투입변수에 대한 여유분

$s_{r}^{+}$ : 산출변수에 대한 여유분

제설자원 운영 자료 및 변수 선정

1. 자료의 특성

한국도로공사는 제설제, 인력, 장비 등 제설자원의 확보량과 사용량에 대한 이력 자료를 온라인 시스템으로 관리하고 있다. 시스템에서는 지사별 강설량, 도로관리연장, 제설제, 인력, 장비 등에 대한 자료를 기록한다. 제설제는 소금(NaCl), 염화칼슘(CaCl₂) 등으로 구분되며, 비축기준에 따라 지사별 3년 동안 제설제 사용량 평균의 120% 이상을 확보하고 있다. 제설인력은 작업원, 운전원, 정비원으로 구분되며, 자체 인력과 제설기간 동안 일시적으로 고용한 기간제 인력을 포함한다. 제설장비는 휠로더, 제설차, 종합장비, 스노우 블로워 등으로 구분되며, 제설인력과 마찬가지로 자체 보유한 장비와 일시적으로 고용한 임차장비를 포함한다.

본 연구에서는 동절기 고속도로 제설자원 운영 효율성 평가를 위해 한국도로공사에서 2019년부터 2020년까지 동절기 1시즌 동안 지사별 강설량, 도로관리연장, 확보인력, 확보장비, CaCl₂ 확보량, NaCl 확보량, 투입인력, 투입장비, CaCl₂ 사용량, NaCl 사용량 자료를 수집하였다. 수집한 자료에 대한 기술통계량은 Table 1에 제시하였다. 강설량은 동절기 1시즌 동안의 누적 강설량을 의미한다. 도로관리연장은 각 지사가 관할하고 있는 도로 구간으로 예를 들어 100km 2차로 구간일 경우 200km로 환산한 값을 사용했다. 그리고, 터널 구간에서는 제설제가 살포되지 않기 때문에 터널 구간 길이를 제외하였다. 확보인력과 확보장비의 경우 제설작업에 투입하기 위해 확보한 값으로 자체적 및 기간제로 확보한 인력 및 장비를 모두 포함한다. CaCl₂ 확보량 및 NaCl 확보량은 제설작업을 위해 비축한 양으로 이전 동절기에서 사용하고 남은 재고량과 새로 입고한 양을 모두 합한 값이다. 투입인력과 투입장비의 경우 제설작업에 투입된 인력과 장비를 의미하며, 일 평균으로 환산하였다. CaCl₂ 사용량 및 NaCl 사용량은 제설작업을 통해 살포한 양을 의미한다.

Table 1.

Descriptive statistics of input and output variables

Variable		Avg.	Min.	Max.	S.D.
Input	Amount of Snowfall (cm)	16.2	0	152.7	23.8
	Road management extension (km)	156	35	298	43
	Secured manpower (person)	39	28	52	6.2
	Secured equipment (vehicle)	21	10	39	5.7
	Amount of CaCl₂ (ton)	618	68	1,402	261
	Amount of NaCl (ton)	3,991	1,222	8,691	1,386
Output	Input manpower (person)	378	53	1,838	310
	Input equipment (vehicle)	363	40	1,562	257
	Amount of used CaCl₂ (ton)	325	6	770	162
	Amount of used NaCl (ton)	2,329	730	7,452	1,233

2. 투입변수 및 산출변수 선정

DEA 모형에서는 투입변수와 산출변수를 어떻게 선정함에 따라 효율성 값이 다르게 측정되므로, 변수의 선정이 가장 중요하며, 연구의 목적에 부합하게 선정되어야 한다. 각 지사들은 동절기 시즌 동안 강설량 및 도로관리연장을 고려하여 제설제, 제설인력, 제설장비를 확보하며, 강설시 인력 및 장비를 투입하여 제설제를 살포하는 과정으로 제설작업이 이루어진다. 제설작업이 이루어지는 환경적 요인과 제설작업을 위해 확보한 자원을 투입변수로 선정하였고, 제설작업을 통해 사용한 자원을 산출변수로 선정하였다. 결과적으로, 강설량, 도로관리연장, 확보인력, 확보장비, CaCl₂ 확보량, NaCl 확보량은 투입변수로 선정하였다. 강설량과 도로관리연장의 경우 인위적으로 변경할 수 없는 변수이므로 통제불능 투입변수(Uncontrolled input)로 설정하였다. 반면, 투입인력, 투입장비, CaCl₂ 사용량, NaCl 사용량은 산출변수로 선정하였다. 단, CaCl₂ 사용량과 NaCl 사용량의 경우 각 지사들은 제설작업 매뉴얼에 따라 사용하는 것으로 가정하였다.

효율성을 평가하기 위해 DMUs가 서로 비교 가능한지 확인해야 한다. 본 연구에서 한국도로공사의 모든 지사들은 제설자원을 운영하고 있으므로 각 지사를 DMUs로 선정하였다. 한편, 모든 지사들의 환경적 특성과 지역적 특성이 다르기 때문에 지역별로 강설량의 편차가 존재한다. 그러므로 강설량이 극히 낮은 지사들은 제설자원 확보량 및 사용량 또한 낮기 때문에, 이상치로 판별하여 분석에서 제외하였다. 그 결과, 총 56개 지사 중 13개 지사를 제외하고 43개 지사를 최종 DMUs로 선정하였다. 투입변수와 산출변수의 수가 DMUs의 수에 비해 많을 경우 DEA 모형의 Discriminatory power를 감소시킬 수 있다(Cook et al., 2014). 이를 기반으로 DMUs의 수, 투입변수 그리고 산출변수의 수를 고려해야 한다. Banker et al.(1989)은 DMUs의 수는 (투입변수+산출변수) 3배 이상 되어야 하는 것을, Golany and Roll(1989)는 DMUs의 수가 (투입변수+산출변수) 2배 이상 되어야 하는 것을, Boussofiane et al.(1991)은 DMUs의 수는 투입변수와 산출변수의 곱 이상이 되는 것을 제시하였다. 본 연구에서 선정한 DMUs의 수는 세 조건을 모두 충족한다.

3. 효율성 평가 프레임워크

DEA 모형 기반 제설자원 운영 효율성을 평가하기 위해 Figure 1에 총 6단계로 구성된 프레임워크를 구축하였다. 1단계는 문제점의 정의로 현재 고속도로 제설자원 운영 효율성을 평가를 위한 방법론이 부재하여 적합한 평가 방법론을 고찰하였다. 2단계는 DMUs의 선정으로 DMUs는 고속도로의 각 지사로 선정하였다. 3단계는 제설자원 운영 자료 수집으로 제설작업을 위해 확보 및 사용한 자료를 수집하였다. 4단계는 투입변수 및 산출변수의 선정으로 제설작업을 위한 환경적 조건 및 확보한 자원을 투입변수로 선정하였고, 제설작업을 통해 사용한 자원을 산출변수로 선정하였다. 5단계는 DEA 모형 분석으로 투입지향 CCR 모형과 BCC 모형을 활용하였다. 6단계는 효율성 평가로 DEA 모형 기반 지사별 제설자원 운영 효율성을 평가하였다.

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Figure 1.

Efficiency evaluation framework

효율성 평가

1. 효율성 평가 결과

본 연구에서는 2019년부터 2020년까지 동절기 1시즌 동안 43개 지사들의 제설자원 운영 자료를 기반으로 투입지향 CCR 모형과 BCC 모형을 활용하여 고속도로 제설자원 운영 효율성을 평가하였다. 효율성은 그룹에서 관찰된 가장 효율적인 프론티어(Frontier) 기반 상대적인 값으로 계산된다(Bhagavath, 2006). 효율성 값은 Table 2에 제시하였으며, 효율성이 값이 1인 경우 효율적인 지사로 평가하며, 1보다 낮은 값을 가지는 경우 비효율적인 지사로 평가한다. 효율성 점수가 낮을수록, 효율적인 DMUs에 비해 잠재적 개선 가능성이 증가한다(Agarwal et al., 2010).

효율성 평가 결과, CCR 모형에서는 43개 지사 중 14개의 지사가 효율적으로 평가된 반면, 29개 지사는 비효율적으로 나타났다. 효율성 점수의 범위는 0.412부터 1까지이며, 평균값은 0.842로 나타났다. CCR 모형의 잠재적 투입 개선 가능성은 효율성이 가장 낮은 지사의 경우 58.8%이며, 효율성 평균의 경우 15.8%이다. BCC 모형의 평가 결과는 43개 지사 중 20개 지사가 효율적으로 평가된 반면, 23개 지사는 비효율적으로 나타났다. 효율성 점수의 범위는 0.646부터 1까지이며, 평균값은 0.911로 나타났다. BCC 모형의 잠재적 투입 개선 가능성은 효율성이 가장 낮은 지사의 경우 35.4%이며, 효율성 평균의 경우 8.9%이다. 결과적으로, BCC 모형의 효율성 값이 CCR 모형의 효율성 값보다 높은 것으로 나타났으며, 이는 CCR 모형에서는 불변규모수익(CRS)을 가정하지만, BCC 모형에서는 가변규모수익(VRS)을 가정하기 때문이다.

Table 2.

Efficiency evaluation results for CCR and BCC models

DMUs	CCR model	BCC model	DMUs	CCR model	BCC model
1	0.967	0.971	25	1	1
2	0.878	0.941	26	0.772	1
3	0.853	0.895	27	0.612	0.692
4	0.883	0.883	28	0.754	0.759
5	1	1	29	0.994	1
6	0.826	0.836	30	1	1
7	0.896	1	31	0.819	0.876
8	0.871	0.91	32	0.598	0.687
9	1	1	33	1	1
10	0.84	0.853	34	0.769	0.981
11	1	1	35	0.644	1
12	0.633	0.646	36	0.51	0.676
13	1	1	37	0.412	0.83
14	1	1	38	1	1
15	0.785	0.797	39	1	1
16	0.96	0.987	40	0.747	0.879
17	0.736	0.818	41	1	1
18	0.837	0.855	42	1	1
19	0.682	0.773	43	0.75	1
20	0.766	1	Max.	1	1
21	1	1	Min.	0.412	0.646
22	0.576	0.764	Avg.	0.842	0.911
23	0.824	0.881	S.D.	0.158	0.110
24	1	1	Efficient DMUs	14	20

2. 참조 결과

효율성 평가의 주요 이유 중 하나는 효율적으로 평가된 DMUs에 비해 비효율적으로 평가된 DMUs들의 성과를 개선하는 것이다(Odeck and Alkadi, 2001). 비효율적으로 평가된 DMUs는 유사한 투입조합을 형성하는 효율적인 DMUs를 참조하므로, 향후 효율성 개선을 위한 방안으로 활용될 수 있다. Table 3에 효율적으로 평가된 지사들의 참조 횟수(Reference count)와 참조 집합(Reference set)을 요약했다. CCR 모형에서는 14개의 효율적인 지사가 관찰되었고, 참조 횟수가 많은 지사는 3개로 나타났다. 이 지사들은 D9, D39 and D41이며, 각각 19번, 21번, 24번 참조되었다. BCC 모형에서는 20개의 효율적인 지사가 관찰되었고, 참조 횟수가 많은 지사는 2개로 나타났다. 이 지사들은 D39와 D41이며, 각각 14번 22번 참조되었다. CCR 모형과 BCC 모형에서 공통적으로 참조 횟수가 많은 D39와 D41를 주목할 필요가 있다.

참조 횟수가 많은 지사의 경우 가장 좋은 예시의 참조 지사로 해석할 수 있다. 반면, 효율적으로 평가되었지만 참조 횟수가 낮은 지사들의 경우 이질적인 투입조합을 형성할 가능성이 있으며, 좋은 예시의 참조 지사가 아니라는 결론을 내릴 수 있다. 비효율적인 지사들의 참조 지사에 위와 같이 참조 횟수가 많은 지사들이 없는 경우, 가장 유사한 환경을 지니고 있는 지사 혹은 제설자원 운영 규모가 가장 유사한 지사를 위주로 참조하는 것이 바람직한 것으로 판단된다.

Table 3.

Reference count and reference set for CCR and BCC models

Efficient DMUs	Reference count (CCR)	Reference set (CCR)	Reference count (BCC)	Reference set (BCC)
D5	2	D7, D40	2	D2, D3
D7	-	-	0	-
D9	19	D2, D6, D8, D10, D12, D15, D16, D17, D18, D19, D20, D22, D26, D27, D28, D29, D31, D34, D37	10	D1, D6, D8, D10, D12, D15, D16, D18, D19, D28
D11	11	D1, D2, D3, D4, D7, D10, D16, D23, D31, D36, D43	10	D1, D2, D4, D16, D17, D23, D27, D31, D34, D37
D13	7	D6, D12, D15, D16, D23, D37, D40	3	D2, D6, D15
D14	10	D7, D8, D10, D16, D19, D22, D26, D29, D34, D43	7	D2, D8, D10, D15, D16, D19, D31
D20	-	-	1	D17
D21	9	D8, D12, D16, D19, D28, D31, D32, D36, D37	7	D2, D3, D12, D15, D16, D28, D31
D24	4	D8, D18, D26, D29	2	D8, D18
D25	0	-	0	-
D26	-	-	0	-
D29	-	-	0	-
D30	6	D1, D2, D3, D27, D32, D35	3	D1, D3, D28
D33	0	-	0	-
D35	-	-	5	D17, D22, D27, D32, D34
D38	4	D1, D4, D27, D43	2	D1, D4
D39	21	D3, D4, D6, D10, D12, D15, D16, D17, D18, D19, D20, D22, D23, D26, D28, D29, D31, D34, D36, D37, D43	14	D4, D6, D8, D10, D12, D15, D18, D19, D22, D23, D28, D32, D34, D36
D41	24	D1, D2, D3, D6, D8, D10, D12, D15, D17, D18, D19, D20, D22, D26, D27, D28, D31, D32, D34, D35, D36, D37, D40, D43	22	D1, D2, D3, D6, D8, D10, D12, D15, D16, D17, D18, D19, D22, D23, D27, D28, D31, D32, D34, D36, D37, D40
D42	1	D40	3	D10, D27, D40
D43	-	-	3	D27, D34, D37

3. 비효율성 원인 파악

참조 횟수가 많은 이유와 비효율적으로 평가된 원인을 동시에 파악하기 위해, 참조 횟수가 높게 나타난 지사들을 상위 10% 그룹으로, 효율성 값이 낮게 평가된 지사들을 하위 10% 그룹으로 정의하여 두 그룹간 기술 통계량을 Table 4에 제시하였다. 두 그룹을 비교한 결과, 투입변수 대비 산출변수의 차이가 극명하게 나타났다. 두 그룹 모두 확보인력 및 확보장비의 경우 확보하는 수준이 유사하지만, 투입인력 및 투입장비의 값은 크게 차이가 났다. 확보인력 대비 투입인력 및 확보장비 대비 투입장비의 차이는 두 그룹간 각각 약 3배, 2.1배 이상 차이가 나타났다. CaCl₂ 확보량 대비 사용량은 두 그룹간 차이가 미미한 반면, NaCl 확보량 대비 사용량은 약 1.6배 이상 차이가 나타났다. 상위 10% 그룹이 하위 10% 그룹에 비해 확보인력 대비 투입인력, 확보장비 대비 투입장비 그리고 NaCl 확보량 대비 NaCl 사용량이 높은 것으로 나타났다. 강설량은 상위 10% 그룹이 높은 반면, 도로관리연장은 하위 10% 그룹이 높은 것으로 나타났다. 이는 상위 10%의 지사들이 상대적으로 짧은 도로 구간을 관리하고 있지만, 강설량이 많은 지역적 및 환경적 특성을 가지기 때문인 것으로 판단된다.

결론적으로, 상위 10% 그룹과 하위 10% 그룹은 제설자원 확보량 대비 사용량의 차이가 크게 나타났다. 즉, 효율성이 높게 평가된 지사들은 제설자원을 많이 확보한 만큼 많이 사용하였고, 효율성이 낮게 평가된 지사들은 확보한 수준에 비해 상대적으로 많이 사용하지 못했기 때문이다. 일반적으로 DEA는 효율성 향상을 위해 투입변수를 최소화하거나 산출변수를 최대화한다(Cook et al., 2014). 본 연구에서는 투입지향 모형을 활용했으므로 제설자원 확보량 감소를 통한 효율성 개선이 바람직하다. 특히, 제설자원 중 확보인력, 확보장비 그리고 NaCl 확보량의 개선이 필요한 것으로 나타났다.

Table 4.

Descriptive statistics of input and output variables for Top 10% and Bottom 10% groups

Variable		Top 10% group				Bottom 10% group
Variable		Max.	Min.	Avg.	S.D.	Max.	Min.	Avg.	S.D.
Input	Amount of snowfall	152.7	4.0	41.6	64.3	13.3	6.0	9.9	2.7
	Road management extension	153	35	108	44	169	126	147	17
	Secured manpower	52	28	38	10	31	28	30	1
	Secured equipment	39	10	22	11	14	13	13	0
	Amount of CaCl₂	1160	338	633	314	434	334	376	39
	Amount of NaCl	8691	1222	4813	2683	3010	2108	2567	323
Output	Input manpower	1838	327	751	630	315	109	195	75
	Input equipment	1562	246	705	530	223	161	198	24
	Amount of used CaCl₂	737	276	426	183	288	170	243	46
	Amount of used NaCl	7452	1091	4136	2269	1561	1075	1325	178

4. 잠재적 향상도

BCC 모형을 기반으로 비효율적인 지사들에 대한 잠재적 향상도를 도출하였다. 잠재적 향상도는 각 변수들의 비효율 정도를 구체적으로 제시해주며, 투입변수 중 어떤 변수에서 얼만큼 과다투입 되었는지에 대한 파악이 가능하다. 따라서, 비효율적인 지사들에 대한 향후 효율성 개선 가능성을 제시한다. Table 5에 BCC 모형 기반 비효율적으로 평가된 지사들에 대한 잠재적 향상도 결과를 제시했다. 투입변수 중 강설량과 도로관리연장의 경우 통제불능변수로 선정하였기 때문에 잠재적 향상도에서 제외하였다.

D1의 경우 효율성이 0.971이며, 투입변수인 확보인력을 2%, 확보장비를 36%, CaCl₂ 확보량을 2%, NaCl 확보량을 23% 감소시켜야 하는 것으로 나타났으며, 다른 지사들도 동일하게 해석한다. 비효율 지사들에 대한 잠재적 향상도 평균을 도출한 결과, 확보인력을 19%, 확보장비를 27%, CaCl₂ 확보량을 22%, NaCl 확보량을 22% 감소시켜야 하는 것으로 나타났다. 투입변수 중 확보장비를 가장 많이 감소시켜야 하는 것으로 나타났다. 그 다음으로 CaCl₂ 확보량과 NaCl 확보량은 감소시켜야 하는 수치가 동일하게 나타났고, 확보인력이 가장 낮은 것으로 나타났다. 즉, 투입변수 중 확보장비의 개선 가능성이 가장 높은 것으로 해석할 수 있다.

Table 5.

Results of potential improvement based on BCC model

DMUs	Efficiency	Secured manpower	Secured equipment	Amount of CaCl₂	Amount of NaCl
D1	0.971	-2%	-36%	-2%	-23%
D2	0.941	-17%	-36%	-5%	-23%
D3	0.895	-22%	-35%	-10%	-24%
D4	0.883	-29%	-38%	-11%	-11%
D6	0.836	-22%	-41%	-20%	-16%
D8	0.910	-9%	-11%	-35%	-9%
D10	0.853	-14%	-16%	-14%	-15%
D12	0.646	-35%	-54%	-37%	-35%
D15	0.797	-20%	-22%	-25%	-20%
D16	0.987	-5%	-4%	-1%	-1%
D17	0.818	-18%	-32%	-31%	-18%
D18	0.855	-14%	-14%	-25%	-20%
D19	0.773	-22%	-34%	-30%	-22%
D22	0.764	-23%	-33%	-35%	-23%
D23	0.881	-16%	-11%	-33%	-52%
D27	0.692	-33%	-30%	-30%	-35%
D28	0.759	-24%	-25%	-24%	-24%
D31	0.876	-22%	-13%	-12%	-12%
D32	0.687	-31%	-40%	-32%	-31%
D34	0.981	-1%	-1%	-8%	-1%
D36	0.676	-32%	-43%	-41%	-35%
D37	0.843	-17%	-20%	-37%	-17%
D40	0.879	-12%	-32%	-12%	-48%
Avg.	0.834	-19%	-27%	-22%	-22%

5. 잠재적 향상도 적용 전후의 평균 차이 t-검정

비효율적으로 평가된 지사들에 대해 잠재적 향상도(Potential Improvement: PI)를 적용하기 전과 후의 평균 차이가 발생하는지 알아보기 위해 투입변수별로 구분하여 t-검정을 수행했다. t-검정은 두 집단 간의 평균을 비교하기 위해 사용하는 통계적 기법이다(Kim, 2015).

확보인력의 경우 귀무가설( $H_{0}$ )은 ‘확보인력의 잠재적 향상도 적용 전과 후의 평균이 같다’이며, Table 6에서 p값이 0.001로 유의수준 5%에서 유의하여 귀무가설이 기각된다. 즉, 확보인력에서 잠재적 향상도 적용 전후의 평균이 같지 않다는 결론을 내릴 수 있다. 확보장비의 경우도 귀무가설이 기각되었고, 잠재적 향상도 적용 전과 후의 평균이 다르게 나타났다.

CaCl₂ 확보량의 경우 귀무가설( $H_{0}$ )이 ‘CaCl₂ 확보량의 잠재적 향상도 적용 전과 후의 평균이 같다’이며, p값이 0.159로 유의수준 5%에서 유의하지 않아 귀무가설이 채택된다. 즉, CaCl₂ 확보량은 잠재적 향상도 적용 전후의 평균이 같다는 결론을 내릴 수 있다. NaCl 확보량의 경우도 귀무가설이 채택되었고, 잠재적 향상도 적용 전과 후의 평균이 같게 나타났다.

t-검정을 수행한 결과 투입변수 중 확보인력과 확보장비의 경우 잠재적 향상도를 적용하기 전과 후의 평균이 통계적으로 유의한 반면, CaCl₂ 확보량과 NaCl 확보량은 잠재적 향상도를 적용하기 전후의 평균이 통계적으로 유의하지 않게 나타났다. 결론적으로 투입변수 중 확보인력 및 확보장비 위주로 개선하여 효율성을 향상시키는 것이 바람직하다.

Table 6.

T-test results for average difference of input variables

Input variable		Avg.	S.D.	Samples	d.f.	t	p-value
Secured manpower	Before PI	38.837	6.233	43	84	3.323	0.001
	After PI	34.535	5.763
Secured equipment	Before PI	21.163	5.724	43	84	2.650	0.009
	After PI	17.884	5.754
Amount of CaCl₂	Before PI	618.307	263.866	43	84	1.420	0.159
	After PI	538.533	256.913
Amount of NaCl	Before PI	3990.509	1402.106	43	84	1.581	0.118
	After PI	3505.837	1441.09

결론

본 연구는 DEA 모형 기반 동절기 고속도로 제설자원 운영 효율성을 평가하기 위한 프레임워크를 구축하였다. 투입변수는 강설량, 도로관리연장, 확보인력, 확보장비, CaCl₂ 확보량, NaCl 확보량으로 선정하였고, 산출변수는 투입인력, 투입장비, CaCl₂ 사용량, NaCl사용량으로 선정하였다. 분석 결과 CCR 모형 기반 효율성 평균의 잠재적 투입 개선 가능성은 15.8%이며, BCC 모형 기반 효율성 평균의 잠재적 투입 개선 가능성은 8.9%로 나타났다.

참조 횟수가 많은 그룹과 효율성이 낮게 평가된 그룹의 기술 통계량을 비교하여 분석한 결과 효율성이 낮게 평가된 지사들은 제설자원 중 확보인력, 확보장비 그리고 NaCl 확보량의 개선이 필요한 것으로 나타났다. 또한, 과다 투입된 투입변수의 수치를 파악하기 위해 비효율적으로 평가된 지사들에 대한 잠재적 향상도를 도출한 결과, 제설자원 중 확보장비를 가장 많이 감소시켜야 하는 것으로 나타났다. 잠재적 향상도를 적용하기 전후의 평균 차이를 비교하기 위해 t-검정을 수행하였다. 분석 결과, 제설자원 중 확보인력과 확보장비의 경우 잠재적 향상도 적용 전후의 평균 차이가 통계적으로 유의하게 나타났다. 분석 결과는 공통적으로 제설자원 중 확보인력과 확보장비의 개선이 필요한 것으로 도출되었다.

이러한 결과를 기반으로, 본 연구에서는 동절기 고속도로 제설자원 운영 효율성을 높이기 위한 정책적 시사점을 제시하고자 한다. 구체적으로, 제설자원 운영 효율성이 높게 평가된 지사들의 관리자들이 효율성이 낮게 평가된 지사들을 위주로 순환근무 혹은 파견근무를 통해 제설자원을 효율적으로 운영하는 노하우나 방법을 공유하는 방안을 제시한다. 관리자들이 직접 다른 지사들을 방문하여 제설자원 운영 현황을 파악하고 더욱 효율적으로 운영할 수 있는 노하우를 공유함에 따라 효율성이 낮게 평가된 지사들의 제설자원 운영 효율성은 높아질 것으로 기대된다. 또한 다른 방안으로는 제설자원 확보량을 단순히 감소시켜 효율성을 개선하기 보다, 강설량이 낮은 지역의 인력과 장비를 강설량이 많은 지역의 지사들에게 일시적으로 지원을 해주는 자원의 재분배 방법도 좋은 대안이 될 수 있다. 평균 강설량이 낮더라도 갑작스러운 폭설이 왔을 경우 이에 대한 대비가 필요하므로 제설자원 확보량을 무작정 감소시키는 것은 좋은 대안이 아닐 수 있기 때문이다.

마지막으로, 본 연구에서는 동절기 1시즌 동안의 데이터를 사용하여 분석에 활용하였다. 제설자원의 확보량은 강설량에 따라 결정된다. 그러므로, 다년간의 데이터를 사용할 경우 매년 제설자원의 확보량과 사용량의 값이 달라지기 때문에 효율성 점수도 차이가 발생할 것으로 판단된다. 향후, 매년 다른 효율성을 분석하고 비교하는 연구도 흥미로운 결과를 가져올 것으로 기대된다. 또한, 각 지사별 효율성 값과 도로의 개선정도 및 유지관리 정도의 연관성에 대한 향후 연구도 필요할 것으로 판단된다. 본 연구의 결과는 도로관리 기관의 동절기 제설자원 운영 효율성 평가에 유용하게 활용될 것으로 판단된다.

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Journal of Korean Society of Transportation ISSN:1229-1366(Print) 2234-4217(Online) 대한교통학회지

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A Framework for Efficiency Evaluation of De-Icing Resources Operation in Korean Freeway Systems: A Data Envelopment Analysis Approach

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

Table 1.

Descriptive statistics of input and output variables

Figure 1.

Efficiency evaluation framework

Table 2.

Efficiency evaluation results for CCR and BCC models

Table 3.

Reference count and reference set for CCR and BCC models

Table 4.

Descriptive statistics of input and output variables for Top 10% and Bottom 10% groups

Table 5.

Results of potential improvement based on BCC model

Table 6.

T-test results for average difference of input variables

References