서론

수요응답형 대중교통 서비스는 고정된 노선이나 운행계획표 없이 실시간 이용자의 수요에 대응하는 탄력적인 교통서비스이다. 초기 수요응답형 대중교통 서비스는 일반 대중들을 위해 설계되었지만, 기술의 한계와 재정적 문제에 부딪혀 중단되거나 서비스 형태가 변형되었다(Diana et al., 2006). 현재에는 무선통신과 위치정보서비스의 기술발전으로 인해 누구나 손쉽게 스마트폰을 이용한 교통서비스의 실시간 예약이 가능하게 되었으며, 컴퓨팅 기술의 발전은 실시간 예약과 차량의 매칭을 통한 효율적인 서비스 운영이 가능하도록 만들었다. 이로 인해, 이용자들의 비용 효율성과 맞춤형 서비스를 결합한 수요응답형 대중교통 서비스는 전 세계적으로 도입되고 있는 추세이다(Ho et al., 2018).

과거 국내 수요응답형 대중교통 서비스는 수요가 적은 농어촌지역 주민의 이동성을 확보하기 위한 복지교통 서비스로 주로 도입되었으나(Choi et al., 2022; Moon et al., 2021; Park and Jung, 2019) 최근에는 도시 내에서도 노선이 존재하지 않거나 배차 간격이 긴 노선의 이용자들과 첨두시간에 집중되는 수요를 위해 도심형 교통수단으로 도입되고 있다. 이러한 교통서비스는 더욱 다양한 이용자 수요를 처리하고, 기존 대중교통을 보조하여 수요를 분담하며, first/last mile을 연결하여 대중교통 이용 영역을 확장하는 역할을 수행한다(Charisis et al., 2018; Perera et al., 2018). 하지만, 수요응답형 대중교통 서비스의 무분별한 도입은 오히려 도로 위의 혼잡을 악화시킬 수 있으며(Oke et al., 2020), 수요응답형 대중교통 서비스의 고질적인 문제인 서비스 운영비용을 증가시킨다. 따라서 적정한 차량 운행 대수와 서비스 수준을 산정하는 것은 서비스의 실질적인 설계 및 구현에 있어서 매우 중요한 문제이다.

수요응답형 서비스의 유형은 서비스의 주요 목적이 무엇인가에 따라 구분될 수 있다. 수요자의 관점에서 제일 중요한 총 통행시간을 줄이는 것을 목적으로 한다면, 합승을 허용하지 않으며 최단거리로 이동하는 일반적인 택시 서비스가 될 것이다. 이와 달리, 운영자의 관점에서 운영비용을 절감하는 것을 목표로 한다면 최대한 차량의 생산성을 높여야 하며, 여러 수요를 동시에 처리하는 것이 효율적이다(Daganzo and Ouyang, 2019a). 따라서, 본 연구의 분석 대상인 수요응답형 대중교통 서비스는 운영비용 절감을 목표로 한다. 수요응답형 대중교통의 경우 택시보다 이용요금이 저렴하지만, 서비스 수준은 낮으므로 고객들은 자신들의 상황에 따라 두 가지를 절충하여 수단을 선택한다. 전술했듯이, 수요응답형 대중교통 서비스의 첫 번째 목표는 운영자의 관점에서 최적의 차량 대수로 운영하여 운영비용을 절감하는 것이며, 고정된 운영비용으로 여러 가지 운영정책을 통해 서비스 수준을 높이는 것이 두 번째 목표이다.

이에 본 연구는 국내 수요응답형 대중교통 서비스의 효율적인 도입 및 차량의 운영·관리를 위하여 시간대별 최적 차량 대수를 산정하고 서비스 수준을 분석하고자 한다. 이를 위하여 수요응답형 대중교통 서비스가 실증사업으로 운행되었던 영종도를 대상지로 선정하였으며, 실제 수요응답형 대중교통 서비스의 운행 데이터를 사용하여 시간대별 수요 및 서비스 수준을 분석한다. 이후 분석 모델을 통해 최적 차량 대수 및 서비스 수준을 산정하고, 분석 결과를 바탕으로 시간대별 운영정책과 차량 관리방안을 제안하고자 한다.

선행연구 검토

적정 차량 대수 산정 및 서비스 수준에 관한 연구는 택시로부터 공유 택시, ride-sharing, dial-a-ride, 수요응답형 대중교통(demand responsive transport) 등으로 그 영역이 확대되었으며, 크게 시뮬레이션과 모델링을 통해 이루어졌다. Quadrifoglio et al.(2008)는 Los Angeles County를 대상지로 시뮬레이션을 통해 수요대응형 교통시스템의 운영정책에 따른 서비스 생산성에 대해 분석하였다. 서비스 공급자가 고객을 픽업해야 하는 시간 범위인 시간 창(time-window)의 크기가 1분 증가할 때마다 최적 차량의 대수는 2대가 감소하며, 차량 통행거리는 260마일이 감소함을 도출하였다. Fagnant and Kockelman(2018)는 시뮬레이션을 통해 공유 자율주행차량(shared autonomous vehicles)의 차량 대수를 최적화하고 동적 승차 공유에 대한 효과를 분석하였으며, 동적 승차 공유를 통해 이용자들의 평균 통행시간과 차량 통행거리(vehicle miles traveled)를 효과적으로 줄일 수 있음을 도출하였다. 이외에도 시뮬레이션 접근 방식을 통해 Fagnant et al.(2015)는 텍사스 오스틴에 공유 자율주행차량 서비스의 도입될 경우 잠재적인 영향을 조사하였으며, Boesch et al.(2016)는 스위치 취리히 지역을 대상지로 공유 자율주행차량의 수요와 필요한 차량의 수의 관계는 비선형이며 승객의 대기시간을 증가시킬수록 필요한 차량의 수는 감소함을 확인하였다. 이와 같이 많은 연구들이 수행되었으나, 시뮬레이션 기반의 연구는 서비스 도입 및 운영정책에 따른 효과를 주로 분석하였으며, 적정 차량 대수 산정에 대해서 중점을 두지 않은 것으로 나타났다.

차량 대수 산정에 중점을 둔 연구들은 대부분 모델링을 통한 접근 방식을 채택한 것으로 나타났다. Yang and Wong(1998)는 네트워크 모델링을 통해 시스템 평형 상태에서 주어진 수요 수준에 대한 택시 서비스의 차량 대수를 결정하고 도로 네트워크에서 택시 이동을 설명하였다. 차량 대수를 결정하기 위해 네트워크 평형을 이루는 최적화 문제로 재구성하고 수렴 반복 알고리즘을 통해 문제를 해결하였다. 그 결과, 평균 택시 이용률이 택시 대수에 따라 급격히 감소하며, 택시 이용률이 높을수록 평균 고객 대기시간이 길어짐을 도출하였다. Daganzo(1978)는 다대다(many-to-many) 수요대응형 교통시스템 최적 설계를 위해 대기행렬이론을 적용한 분석 모델을 제안하였으며, 승객의 평균 대기시간과 차내시간을 예측하였다. Sathaye(2014)는 간단한 대기열 네트워크를 구성하여 전기 택시 시스템의 분석 모델을 개발했으며, 차량 유형별 택시 시스템 간의 최적 차량 대수 및 운영비용을 산정하고 비교·분석하였다. Daganzo and Ouyang(2019a)는 수요대응형 교통서비스의 일반 모델을 개발하였다. 교통 시스템을 대기열 네트워크로 구성하여 정상 상태에서의 시스템 성능을 간단한 식으로 표현하고 차량 대수와 대기시간 및 총 통행시간의 관계를 분석하였다. 이 모델은 택시, 공유 택시, dial-a-ride에 걸쳐 범용적으로 사용될 수 있도록 구축되었으며, 수요량에 따른 최적 차량 대수와 서비스 수준(고객 대기시간 및 총 통행시간)을 간단한 식을 통해 산정할 수 있다.

선행연구를 검토한 결과, 수요응답형 교통서비스에 관한 연구는 주로 모델링 기법과 시뮬레이션 기반의 접근법을 사용하였다, 시뮬레이션 기반 접근법은 시간과 공간에 대하여 동적인 수요를 반영할 수 있으며, 이로 인해 발생하는 수요-공급의 복잡한 상호작용을 묘사할 수 있다는 점에서 매우 강력하지만, 직접적으로 수치적 해답을 제공하는 것이 아니라 차량 대수 등 많은 입력 데이터들을 변화시켜가면서 얻어낸 결과를 통해 간접적으로 최적 차량 대수를 제시하기 때문에 서비스 계획에 유용한 일반적인 통찰력을 숨길 수 있다(Daganzo and Ouyang, 2019a). 이러한 이유로 시뮬레이션 기법은 최적 차량 대수를 산정하기보다는 서비스 도입 및 운영정책에 따른 효과를 중점적으로 분석한 것으로 나타났다. 대기행렬이론에 기반한 모델(Daganzo and Ouyang, 2019a)의 경우, 수요와 서비스 운영 알고리즘에 대한 강력한 가정이 존재하며 도출되는 수치적 해답이 결정론적이라는 한계점이 존재하지만, 간단한 공식으로 수요량과 서비스 수준 및 최적 차량 대수에 대한 관계를 직접적으로 나타내기 때문에 최적 차량 대수 산정을 위한 방법론으로 유용할 수 있다. 또한, 이러한 분석 모델은 간단하지만 거시적 관점에서 의사 결정에 대한 통찰력을 제공할 수 있으므로(Daganzo et al., 2012) 최적 차량 대수와 서비스 수준을 산정한 후 운영정책 및 차량 관리방안을 제안하고자 하는 본 연구의 목표와 부합하여 분석 모델로 채택하였다.

데이터 수집 및 분석

본 연구에서는 인천 영종도에서 실제 운행된 I-MOD의 운행 데이터를 수집·가공하여 서비스의 수요 및 서비스 수준을 분석한다. 분석된 자료는 모델을 통해 최적 차량 대수를 산정하고 모델을 검증하며 서비스 운영 방안을 제시하기 위한 기초자료로 사용된다.

1. I-MOD 서비스 개요

I-MOD는 고객의 실시간 이동 수요를 기반으로 최적 경로를 생성하여 운행하는 수요응답형 대중교통 서비스이다. 본 서비스는 국토교통부가 주관하는 인천 스마트시티 챌린지 본사업의 일환으로써 수요응답형 대중교통 서비스를 실증하기 위한 시범운행으로 제공되었다. 인천 영종도 전 지역에 걸쳐 평일 8대, 주말 4대가 시범운행 되었으며, 운행시간은 05:30-23:30으로 하루에 총 18시간 동안 운행되었다. 차량은 현대자동차의 쏠라티가 사용되었으며 최대 재차 인원은 8명으로 제한하였다. I-MOD는 버스정류장 기반으로 승·하차가 이루어지며 이용 가능한 319개의 정류장 위치는 Figure 1과 같다.

Figure 1.

Map of stations

I-MOD를 이용하기 위해서는 스마트폰 어플리케이션을 이용한 차량 호출이 필요하다. 탑승할 정류장 및 하차할 정류장을 선택하고 차량을 호출하면 차량이 배차된다. 배차 가능한 차량이 없는 경우에는 배차가 취소되며 승객은 차량이 배차될 때까지 재호출이 가능하다. 호출 승객이 개인이 아닌 단체일 경우 최대 6명까지 예약할 수 있으며, 23:00까지 호출 예약이 가능하다.

2. I-MOD 서비스 수요

I-MOD의 운행자료는 2021년 2월부터 2022년 7월까지의 호출 기준 총 3,660,646건의 자료가 수집되었다. 2021년 상반기 자료는 코로나-19의 영향과 I-MOD 서비스의 시작 초기임을 감안하였을 때, 이동 수요가 모두 반영되었다고 보기에는 어려움이 있을 것으로 판단하여 제외하였으며, 연평균 수요와 가장 근접하다고 알려져 있는 10월 셋째 주(2021.10.18.-2021.10.24)를 분석을 위한 자료로 선정하였다. 분석 자료의 총 호출 건수는 5,291건이며, 이 중 배차 불가능으로 취소된 건수가 3,054건(57.7%), 배차되었으나 승객이 탑승하지 않은 건수가 263건(5.0%), 탑승 후 하차까지 완료된 건수가 1,974(37.3%)건이었다. 호출 건수당 평균 승차 인원은 1.1명으로 조사되었다.

수집된 데이터를 평일과 주말로 구분하고 서비스의 운행시간에 따라 한 시간 간격으로 나누어 가공하였다. 호출 건수 분석 결과 평일과 주말의 수요 패턴이 다르며 시간대별로도 수요량이 변동함을 확인하였다. 평일에는 7:30-8:30 시간대와 15:30-16:30 시간대에 각 74, 75건으로 호출 건수가 가장 많았으며, 시간대별로 변동 폭이 크게 나타났다. 주말의 경우에는 시간대별 변동 폭이 비교적 크지 않으며, 호출 건수 또한 가장 많은 경우에 시간당 42건으로 평일보다 적게 기록되었다(Figures 2, 3 참조).

Figure 2.

Weekday calls

Figure 3.

Weekend calls

3. I-MOD 서비스 수준

승객의 최초 호출 시간과 배차 성공 시간의 차이, 배차 성공 시간과 탑승 시간의 시간 차이로 평균 배정 대기시간과 평균 탑승 대기시간을 분석한 결과 평균 배정 대기시간은 3.6분, 평균 탑승 대기시간은 13.4분으로 분석되었다. 배정 대기시간과 탑승 대기시간은 평일보다 수요량이 적은 주말에 더 큰 것으로 나타났다. 전체 호출 건수(승객이 탑승을 취소한 호출 제외) 대비 하차 완료 건수를 서비스 성공률로 설정한 결과, 서비스 성공률은 평일에 약 41.1%, 주말에 32.9%로 나타났다. 호출 건수는 평일이 주말에 비해 약 42.1% 많지만, 평일에는 8대, 주말에는 4대의 차량으로 서비스를 운영하였기 때문에 평일의 서비스 성공률이 더 높았다. 시간대별 서비스 수준은 Table 1과 같다.

분석 방법론

본 연구에서는 최적 차량 대수를 산정하기 위해 대기행렬이론을 이용한 간단한 모델링 접근 방식을 채택하였다. 2019년 연구된 Daganzo and Ouyang의 Dial-a-ride 모델을 기초로 사용하였으며, I-MOD의 운행 데이터에서 얻어낸 배정 대기시간과 탑승 대기시간을 모델의 산정 결과와 비교하기 위해 탑승 대기시간 변수를 추가하여 모델을 구축하였다.

1. 모델의 전제(Daganzo and Ouyang, 2019a)

대기행렬이론에 기반한 분석 모델은 수요대응형 교통서비스의 최적 설계에 적용할 수 있는 모델로서 시스템의 정상 상태에서 서비스 수준과 차량 대수 간의 관계를 간단한 공식으로 표현한다. 택시, 공유 택시, Dial-a-ride와 같은 다양한 수요대응형 교통서비스 모델이 개발되었으며, 본 연구에서는 수요응답형 대중교통 서비스와 가장 유사한 Dial-a-ride의 모델을 기초로 사용하였다.

총 서비스 지역의 면적이 R이고, 수요밀도 λ는 시간과 공간에 대하여 균일하다고 가정한다. 시간과 공간에 대하여 균일하다는 가정의 의미는 수요가 시간에 대하여 일정하며, 출발지와 목적지의 분포가 공간에 균일하게 분포되어 있다는 의미로 해석한다. 모든 수요는 m대의 차량으로 서비스되며 중앙관제센터에서 차량과 호출자의 매칭을 지정하고 차량의 경로를 관리한다. 고객은 상태에 따라 호출자와 탑승자로 구분한다. 호출자는 차량을 호출하였으나 탑승하기 전인 고객이며, 탑승자는 차량에 탑승한 고객이다.

차량운영 알고리즘은 다음과 같다. 목표하는 탑승자의 수(재차 인원)를 달성한 후에 차량은 고객의 승·하차를 교대로 진행하며 이동한다. 탑승자가 하차한 후 차량은 현재의 위치에서 가장 가까운 호출자의 호출 장소로 이동하여 호출자를 태운다. 호출자가 승차한 후 차량은 현재의 위치에서 가장 가까운 탑승자의 목적지로 이동하여 해당 탑승자를 내린다. 이러한 알고리즘은 차량 가동률의 최대화 즉, 운영비용의 최소화를 목표로 한다(Daganzo and Ouyang, 2019a). 모든 차량은 탑승자 c명을 태운 채 서비스하고 있으며 항상 가동 중이라고 가정한다. 다시 말해, 모든 차량이 목적 없이 배회하지 않고 언제나 고객을 태우거나 내리기 위해 이동 중이기 때문에 고객들은 호출 즉시 차량에 배정되지 않으며 배정 대기시간이 존재한다.

2. 대기행렬 네트워크 구성

본 모델에서 수요응답형 대중교통 시스템은 Figure 4와 같이 폐쇄형 대기행렬 네트워크(Closed Queueing Network)로 표현된다. 대기행렬 네트워크는 노드와 링크로 이루어지며 노드는 차량의 상태를 나타내고, 링크는 상태의 전환을 나타낸다. 차량의 상태는 재차 인원과 차량에 배정된 승객 수로 표현되며, 모델의 전제에서 설명한 수요응답형 대중교통 서비스의 운영 알고리즘에 따라 다음 세 가지 상태(노드)로 구분한다.

1. 탑승자가 c-1명, 배정된 승객이 0명인 차량 : (c-1,0)노드

2. 탑승자가 c-1명, 배정된 승객이 1명인 차량 : (c-1,1)노드

3. 탑승자가 c명, 배정된 승객이 0명인 차량 : (c,0)노드

시스템 내 모든 차량이 설명한 세 가지 상태로만 존재할 수 있다고 가정하면 그림과 같은 폐쇄형 대기행렬 네트워크가 구성된다. 예를 들어, (c-1,1)노드는 탑승자가 c-1명이고 배정된 승객이 1명인 상태의 차량을 나타내며 호출자를 태우기 위해 호출 장소로 이동하는 모든 차량이 포함된다. 같은 방법으로 (c,0)노드에는 탑승자가 c명이고 배정된 승객이 없으며, 가장 가까운 탑승자의 목적지로 이동하는 모든 차량이 포함된다. 차량의 상태 전환은 각 a(c-1)0, p(c-1)1, dc0으로 표기하고, 단위는 시간당 전환 대수(대/시)이며, 아래 첨자는 이전 노드를 나타낸다. 모델에 사용된 변수는 Table 2와 같다.

Figure 4.

Queueing network under demand-responsive transport service

3. Steady-state solution

앞서 구성한 대기행렬 네트워크 시스템의 동적 방정식(system’s dynamic equations)은 각 상태에 있는 차량의 수와 차량의 시간당 상태 전환율(a(c-1)0, p(c-1)1, dc0)로 나타낼 수 있다. 각 상태(노드)에 포함되는 차량의 수를 n=n(c-1)0,n(c-1)1,nc0으로 표기하면, 시스템의 동적 방정식은 각 노드에 대하여 다음과 같이 나타내어진다.

본 연구의 목표는 지속적으로 발생하는 수요를 처리하고 특정 서비스 수준을 안정적으로 제공할 수 있는 차량 대수를 산정하는 것이기 때문에 시스템의 정상 상태(steady-state)를 가정한다. 시스템이 정상 상태에 도달하였을 때(즉, 필요한 차량의 수가 변하지 않을 때) dndt=0 을 만족해야 하므로, Equation 1, 2, 3은 다음과 같이 간단한 하나의 식으로 정리할 수 있다.

시스템의 정상 상태에서 각 상태의 차량의 수는 Little’s formula를 사용하여 상태 지속시간과 상태 전환율의 곱으로 구할 수 있다(이에 대한 증명은 Daganzo and Ouyang, 2019b을 참조). 앞서 모델의 전제에서 설명했듯이, 차량이 목표 탑승자 수 c를 태우지 못했다면 그 차량은 즉시 고객의 호출에 배정되므로 (c-1,0)상태에서 (c-1,1)상태로 전환될 때 차량은 시간을 소요하지 않는다. 다시 말해, (c-1,0)상태에 있는 차량은 그 즉시 (c-1,1)상태로 변경되므로 (c-1,0)상태의 차량 수는 n(c-1)0=0 을 만족한다.

(c-1,1)상태의 차량은 배정된 승객을 태우기 위해 이동 중인 차량이기 때문에, 승객의 탑승 대기시간을 tp로 표기하면 (c-1,1)상태의 차량 수 n(c-1)1는 다음과 같다.

(c,0)상태의 차량은 호출자를 태운 후 가장 가까운 탑승자의 목적지로 이동 중인 차량이기 때문에, 이 사이의 차량 이동시간을 td로 표기하면 (c,0)상태의 차량 수 nc0는 다음과 같다.

총 차량의 수(m)로 수요를 모두 처리하므로 발생한 호출은 모두 차량에 배정된다. 시간당 차량에 배정되는 호출량(즉, 상태 전환율 a(c-1)0)은 시간당 발생 호출량과 같다. 시간당 호출량은 수요밀도(λ)와 서비스 지역의 크기(R)의 곱이며, 상태 전환율은 Equation 4에 의해 모두 같은 값을 갖기 때문에, Equation 8을 만족한다.

따라서, 시스템 내 총 차량의 수 m은 다음과 같이 표현된다.

모델에서 승객의 탑승 대기시간(tp)과 목적지까지 차량 이동시간(td)은 이전에 개발된 공식(크기 R의 영역에 있는 임의의 지점에서 x개의 독립적인 지점 중 가장 가까운 점과의 예상 거리를 구하는 공식)을 통해 근사할 수 있다. 이 근사치는 이전 연구들(Daganzo, 1975; Daganzo, 1978)에서 공식화되었으며(이에 대한 증명은 Daganzo and Ouyang, 2019b을 참조) Equation 10과 같다.

여기서, k는 네트워크 구조에 따라 변화하는 상수이며, 격자형일 경우 약 0.63의 값을 갖는다(Daganzo and Ouyang, 2019b).

본 연구에서는 배정 대기시간(ta)을 고려하기 위해 모델에 변수를 추가하였다. 호출자가 차량 호출 후 차량에 배정되기까지의 시간, 즉 배정 대기시간을 ta로 표기하면, 차량에 배정되기 위해 기다리고 있는 호출자의 수는 Little’s formula에 의해 λRta와 같다. 운영 알고리즘에 의해 차량은 현재의 위치(임의의 지점)에서 가장 가까운 호출자(λRta개의 독립적인 지점 중 가장 가까운 점)에 배정되므로, 차량의 이동속도를 v로 표기할 때, Equation 10을 사용하면 탑승 대기시간 tp는 다음과 같이 표현된다.

Equation 11에서 볼 수 있듯이 호출자의 배정 대기시간을 늘리면 탑승 대기시간은 감소한다. 실제 수요응답형 대중교통 서비스 운영에서 배정 대기시간을 길게 설정할수록 차량이 선택할 수 있는 호출자의 수가 많아지게 되며, 가장 가까운 호출자와의 거리가 줄어들게 되고 탑승 대기시간이 감소하는 것을 나타낸다. 같은 방법으로, 호출자가 승차한 후 차량은 현재의 위치(임의의 지점)에서 전체 탑승자 c 중 가장 가까운 탑승자의 목적지(c개의 독립적인 지점 중 가장 가까운 점)로 이동하므로, 목적지까지의 차량 이동시간 td는 다음과 같이 표현된다.

Equation 12는 탑승자의 수를 많게 설정할수록 탑승자의 목적지 수가 많아지게 되며, 그 결과 확률적으로 가장 가까운 목적지와의 거리가 감소하고 차량 이동시간이 감소하는 것을 나타낸다. 탑승자 수가 많을수록 가장 가까운 목적지까지 이동시간은 감소하지만, 임의의 승객이 내리기 위해서는 더 많은 다른 승객들의 목적지를 거쳐 이동하므로 실제 승객의 평균적인 차내 시간은 증가함에 유의하여야 한다.

Equation 9에 tp와 td를 대입하고, 재조정된 수요밀도 단위인 π=λR3/2/v¹⁾를 사용하여 정리하면 총 차량의 수를 다음과 같이 표현된다.

배정 대기시간 ta를 무한대로 늘린다면 차량의 수를 최소화할 수 있지만, 호출자들은 차량에 배정되기까지 무한한 시간을 기다려야 한다. 이러한 가정은 실제 서비스 운영에서 부적합하므로 본 연구에서는 호출자의 총 대기시간(tw=ta+tp)을 최소화하는 최적 차량 대수 산정을 목표로 한다. Equation 11에서 탑승 대기시간은 배정 대기시간의 함수이므로 총 대기시간을 최소화하기 위해서는 dtwdta=1-k2vλ1/2ta3/2=0 을 만족하며, 최적의 배정 대기시간 tac과 탑승 대기시간 tpc, 최적 차량 수 mc은 다음과 같이 표현된다.

분석 결과

분석 모델은 입력 변수의 양이 적고 최적 차량 대수를 매우 간단한 공식으로 표현할 수 있으며, 거시적 관점에서 서비스를 계획하고 설계할 때에 매우 유용하게 사용될 수 있다. 하지만 수요의 출발지와 목적지가 공간에 균일하게 분포한다고 가정하기 때문에, 서비스 지역 내 불균일한 출발지-도착지 통행 패턴을 정확히 반영하지 못한다는 것은 명백한 한계점이다. 따라서, 본 연구에서는 이러한 한계점이 있음에도 불구하고 모델이 현실을 잘 설명할 수 있는지 검증하고자 하차 완료된 수요를 기준으로 모델의 산정 결과와 실제 차량 운행 대수를 비교·분석하였다. 그 이후, 발생한 모든 수요를 처리하기 위해 필요한 최적 차량 대수를 산정하였다.

1. 모델 검증(하차 완료 기준 최적 차량 대수와 실제 운행 대수 비교)

인천 영종도에서 I-MOD 차량은 평일에는 8대, 주말에는 4대가 운행하였다. 분석 자료의 실제 호출 건수는 5,291건이지만 탑승 후 하차까지 완료된 건수는 1,974건으로 처리한 수요량은 전체 수요의 37.3%에 불과하다. 배차 실패율이 높은 이유는 시범 서비스의 한계점 특히, 차량 대수가 물리적으로 부족하였기 때문이다. 탑승 후 하차까지 완료된 수요량을 기준으로 모델을 통해 최적 차량 대수를 산정하였을 때, 실제 운행 대수와 유사하다면 모델이 예측한 결과가 비현실적이지 않음을 나타내므로 이러한 분석을 통해 모델을 검증하고자 한다.

모델 검증을 위해 하차까지 완료된 수요량을 추출하였으며, 하차 완료된 시간대별 평균 수요는 Figure 5와 같다. 최적 차량 대수 산정에 필요한 입력 변수는 시간대별 수요량, 서비스 지역 면적, 서비스 지역 네트워크 구조 상수, 차량의 속도, 평균 재차 인원이다. 영종도 지역의 서비스 지역 면적은 104.3km²이며, 주요 서비스 지역의 도로망이 격자형인 것을 반영하여 네트워크 구조 상수는 0.63을 사용하였다. 본 서비스는 고객이 승차하고 하차할 때까지 여러 번 정차할 수 있다는 점에서 서비스 특성이 시내버스와 유사하므로, 차량의 속도는 인천지역 시내버스 운행속도를 반영하여 25km²/h로 설정하였다. 평균 재차 인원은 3, 5, 7명으로 구분하여 분석하였다. 분석에 사용된 변수의 값은 Table 3과 같다.

Figure 5.

Calls completed boarding and alighting

분석 결과, 평일과 주말 모두 실제 운행 대수와 모델 산정 결과가 유사하였다. 평일의 경우, c가 3일 때 차량 9대가 필요한 것으로 분석되었으며, c가 5 또는 7일 때, 최적 차량 대수는 8대로 실제 운행 대수와 동일한 것으로 나타났다(Figure 6 참조). 주말의 경우 c를 7로 설정하였을 때, 7:30-8:30 시간대를 제외하고 최적 차량 대수는 4대가 필요한 것으로 분석되었다(Figure 7 참조). 가장 많은 양의 수요를 처리한 7:30-8:30 시간대의 경우에는 6대의 차량이 필요한 것으로 나타났는데, 이 시간대에 호출 간 매칭이 효율적으로 일어나 공유 거리가 증가하였고(Wang et al., 2021), 실제로는 4대의 차량으로도 충분한 서비스를 제공했던 것으로 유추된다.

실제 I-MOD 운영 상황에서 차량에 배정되기 위해 기다리고 있는 호출자의 수는 하차 완료된 수요가 아닌 전체 호출이 기준이며, 모델을 통해 대기시간을 최소화하는 평균 배정 대기시간과 탑승 대기시간을 산정한 결과, 평일의 경우 각 4.4분, 8.8분으로 산정되었으나 실제 I-MOD의 대기시간은 평일의 경우 각 3.4분, 13.1분인 것으로 나타났다(Table 1 참고). 이 결과를 통해, 실제 I-MOD 서비스가 승객의 대기시간 최소화에 최적화된 운영을 하지 않았음을 알 수 있다. 이 경우, 총 대기시간을 감소시키기 위해서는 배정 대기시간을 적정량 증가시켜 차량이 선택할 수 있는 호출자의 풀을 늘려야 하며 이를 통해 탑승 대기시간을 줄여야 한다. 만약 배정 대기시간을 총 수요량 기준으로 구한 값인 4.4분으로 조정하여 운영하면, 즉, 호출자의 풀을 3-4명으로 유지하면서 운영하면, 이론상 총 대기시간은 13.2분으로 감소할 것이며 더 많은 수요를 처리하여 효율적인 운영이 가능했을 것으로 판단된다.

Figure 6.

Optimal fleet size for weekday completed calls

Figure 7.

Optimal fleet size for weekend completed calls

2. 총 수요량 기준 최적 차량 대수

영종도 지역의 수요응답형 대중교통에 대한 총 수요량을 기준으로 최적 차량 대수를 산정하였다. Table 1의 시간대별 수요량을 사용하였으며, 나머지 변수들은 모델 검증 시 사용했던 값을 동일하게 적용하였다. Equations 14, 15를 사용하여 총 대기시간을 최소화하기 위한 평균 배정 대기시간과 탑승 대기시간은 시간대별로 다르게 산정하였으며, 모델을 통해 최적 차량 대수를 산정한 결과는 Figures 8, 9와 같다.

평일의 경우 수요가 집중되는 시간대인 7:30-8:30, 15:30-18:30에 가장 많은 차량이 필요한 것으로 분석되었다. 평균 재차 인원을 3명으로 설정하였을 때, 수요가 가장 많은 경우에 20대, 가장 적은 경우에 7대의 차량이 필요하여 하루 중에서도 필요한 차량의 수가 약 3배 정도 차이 나는 것으로 분석되었다. 주말의 경우에는 평일보다 수요량과 수요의 변동 폭이 모두 작았으며, 가장 많은 경우에 14대, 가장 적은 경우에 7대의 차량이 필요한 것으로 분석되었다.

Figure 8.

Optimal fleet size for weekday total calls

Figure 9.

Optimal fleet size for weekend total calls

앞서 산정한 최적 차량 대수는 총 대기시간을 최소화하는 차량 수이다. 배정 대기시간과 탑승 대기시간은 수요의 함수이기 때문에 시간대별로 다르게 산정되었으며, 평균적으로 평일의 경우 4.4분, 8.8분, 주말의 경우 4.9분, 9.7분이 걸리는 것으로 나타났다. 총 대기시간을 최소화하였을 때, 탑승 대기시간은 정확히 배정 대기시간의 2배이다(Equations 14, 15 참고). Figure 10에서 검은색 선은 시간당 발생 수요를 나타내는데 수요가 많이 발생할수록 최적 차량 대수는 증가하고 탑승 대기시간이 감소하기 때문에 총 대기시간도 감소하는 패턴을 보인다. 하지만, 시간대별 차량 대수를 시간대별 최적 대수로 다르게 운영하였기 때문에 나타난 결과라는 점에서 해석에 있어서 유의해야 한다. 만약 일정한 차량의 수로 운행한다면, 수요가 적은 시간대에는 평균 재차 인원을 감소시켜 승객의 대기시간 및 총 통행시간을 감소시키는 운영전략을 세워야 할 것이다. 만약 수요량이 매우 적어 평균 재차 인원을 1명으로 제한하더라도 모든 수요를 수용할 수 있다면 택시 서비스와 동일한 서비스 수준을 제공할 수 있다.

Figure 10.

Waiting time by time zone

3. 소결 및 토의

모델 검증을 위해 하차 완료된 수요량을 기준으로 수요응답형 대중교통 서비스의 최적 차량 대수를 산정하였으며, 실제 운행 대수인 평일 8대, 주말 4대와 매우 유사함을 확인하였다. 총 수요량을 모두 처리하기 위해서는 평균 재차 인원 5명을 기준으로 필요한 적정 대수는 평일의 경우 17대, 주말의 경우 11대인 것으로 확인되었다. 평균 재차 인원을 높게 설정할수록 필요한 차량의 수는 감소하지만 총 통행시간은 증가하므로(Daganzo and Ouyang, 2019a) 목표 서비스 수준에 따른 합리적인 설정이 필요하다.

배정 대기시간과 탑승 대기시간은 서비스 수준의 주요한 평가 척도이다. 최적 차량 대수로 운행할 때, 이 두 가지 대기시간은 수요밀도와 도로 네트워크 구조, 차량의 속도에 영향을 받는다. 배정 대기시간을 감소시킬수록 차량이 선택 가능한 호출자의 수가 감소하기 때문에 탑승 대기시간이 증가한다. 총 대기시간은 배정 대기시간과 탑승 대기시간의 합이므로 두 가지 대기시간의 적절한 절충안이 필요하다. 수요응답형 대중교통 서비스의 운영전략으로 총 대기시간을 최소화를 목표로 할 수 있으며, 이 경우 최적 대기시간은 Equations 14, 15를 만족한다. 이 결과는 실제 서비스 운영에 있어서 배정 대기시간을 조절하는 알고리즘이 필요함을 시사한다. 실제 배정 대기시간(ta) 자체를 조절하기에는 어려움이 있으므로 호출자 수(λRta)를 조절하여 운영하는 것이 합리적일 것으로 판단된다. 다시 말해, 차량 호출이 발생할 때마다 즉시 차량을 배정하는 방식이 아닌, 항상 일정한 수의 호출자 수를 두고 운영한다면 승객의 총 대기시간은 감소시키고 운행 효율성은 증가시키는 효과를 볼 수 있다.

수요응답형 대중교통 서비스의 성공적인 도입을 위해서는 체계적인 차량의 관리 및 운영이 필수적이다. 최적 차량 대수는 시간대별 수요에 따라 다르지만 모든 수요를 처리하기 위해서는 결국 수요가 최대인 시간대에 필요한 차량 수를 확보해야 한다. 이 경우, 수요가 적은 시간대에는 두 가지 목표로 효율적인 차량 운영정책을 세울 수 있다. 첫 번째 운영비용 감소를 목표로 하여 적정 대수를 초과한 나머지 차량을 운행하지 않는 것이다. 이 시간에는 차량을 점검하거나 운전자가 휴식할 수 있는 시간으로 사용될 수 있다. 두 번째는 서비스 수준의 증가를 목표로 하여 평균 재차 인원을 감소시키는 것이다. 예를 들어, 수요가 최대인 시간대에 재차 인원을 5명으로 제한하여 운영하고 있었다면 수요가 적은 시간대에서는 3명으로 감소시켜 운행할 수 있다. 승객의 평균 총 통행시간은 재차 인원이 감소함에 따라 급격히 감소하므로 이러한 운영정책을 펼친다면 더욱 질 높은 서비스를 제공할 수 있을 것이다.

결론

본 연구는 국내 수요응답형 대중교통 서비스의 효율적인 도입 및 차량의 운영·관리를 위하여 대기행렬이론을 이용한 분석 모델로 시간대별 최적 차량 대수를 산정하고 서비스 수준을 분석하였다. 이를 위해 먼저 수요응답형 대중교통 서비스가 실증사업으로 운행되었던 영종도를 대상으로 I-MOD의 운행 데이터를 수집·가공하여 시간대별 수요 및 서비스 수준을 분석하였다. 데이터 분석 결과 평일 8대, 주말 4대가 운행되었고, 총 수요의 37.3%가 서비스를 성공적으로 이용하였으며, 배정 대기시간과 탑승 대기시간은 각각 3.6분, 13.4분으로 나타났다.

분석 모델은 2019년 연구된 Daganzo and Ouyang(2019a)의 Dial-a-ride 모델을 기초로 사용하였으며, I-MOD의 운행 데이터에서 얻어낸 배정 대기시간과 탑승 대기시간을 모델의 산정 결과와 비교하기 위해 변수를 추가하여 모델을 구축하였다. 모델 검증을 위해 하차까지 완료된 호출 건수를 기준으로 하여 최적 차량 대수를 산정한 결과, 재차 인원 5명을 기준으로 평일에는 8대, 주말에는 5대가 필요한 것으로 분석되어 실제 운행된 I-MOD 차량 대수와 매우 유사한 것으로 확인되었다. 총 대기시간의 경우 실제 데이터는 16.5분이었으나, 모델을 통한 분석 결과는 13.2분으로 I-MOD는 대기시간 최소화에 최적화된 운영을 하지 않았음을 시사한다. 서비스에 실패한 호출 건수를 포함한 총 수요량을 기준으로 하여 최적 차량 대수를 산정한 결과, 재차 인원 5명을 기준으로 평일에는 17대, 주말에는 11대가 필요한 것으로 분석되었다.

모델에서 산정된 최적 차량 대수로 모든 수요를 처리하기 위해서는 특정 대기시간을 만족해야 하며, 최적 차량 대수는 수요량, 차량의 속도, 평균 재차 인원에 영향을 받는다. 차량의 속도는 차량 운영정책과는 독립적으로 결정되는 변수인 반면, 대기시간과 평균 재차 인원은 운영정책으로 충분히 변화를 줄 수 있는 변수이기 때문에 이 변수들의 유동적인 조정이 효율적인 서비스 운영의 핵심요소가 된다. 하지만, 실시간으로 승객의 대기시간을 모두 분석하고 유동적으로 조정하는 것은 운영에 있어서 한계가 있다. 따라서, 본 연구에서는 대기시간을 직접 조정하는 대신 아직 차량에 배정되지 않은 호출자의 풀을 유지하는 형식으로 간접적인 배정 대기시간 조정을 제안한다. 평균 재차 인원의 경우 높게 설정할수록 필요한 차량의 수가 적어지지만, 승객들의 총 통행시간은 급격히 증가하게 되므로 수요량과 목표 서비스 수준에 맞는 합리적인 설정이 필요하다.

수요가 가장 많은 시간대의 최적 차량 대수로 운행한다면, 나머지 시간대에는 여분의 차량이 발생하는데, 이에 대한 차량 운영정책은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째로는 여분의 차량을 운행하지 않는 것으로 차량을 점검하거나 운전자의 휴식시간으로 활용할 수 있으며, 두 번째로는 여분의 차량을 운행하되 평균 재차 인원 감소시켜 승객의 총 통행시간을 감소시키는 것이다. 운영비용의 감소와 서비스 수준의 향상을 위해 이 두 가지 정책을 시간대별로 적절히 배분하는 것이 실제 서비스 설계 및 운영에 있어서 매우 중요한 요소가 될 것이다.

본 연구는 실제 운행된 I-MOD의 데이터를 활용하여 수요응답형 대중교통 서비스의 최적 차량 대수를 산정하고 서비스 수준을 분석하였다는 점, 대기행렬이론에 기반한 모델 결과와 실제 데이터의 비교를 통해 모델 적용의 합리성을 검증하였다는 점, 효율적인 서비스 운영을 위한 운영정책 및 시간대별 차량관리 방안에 대하여 방향성을 제안한 것에 의의가 있다. 그러나 사용한 모델의 경우 수요와 서비스 운영 알고리즘에 대한 강력한 가정이 존재하며 도출되는 수치적 해답이 결정론적이라는 명확한 한계점이 존재한다. 출발지와 목적지가 공간에 균일하게 분포한다고 가정하기 때문에, 서비스 지역 내 불균일한 출발지-도착지 통행 패턴을 반영하지 못하며, 서비스 운영 알고리즘을 단순화하였기 때문에 동적인 수요와 공급의 복잡한 상호작용을 설명할 수 없다. 또한, 운영비용 최소화를 위한 모델의 차량운영 알고리즘은 실제 수요응답형 대중교통 서비스의 복잡하고 다양한 알고리즘(주로, 차량-호출 간 매칭)을 반영하는데 한계가 있다. 이러한 한계점을 개선하기 위하여 승하차 clustering(Choi et al., 2022) 또는 line clustering 등을 통해 수요의 통행 패턴을 분류하고 실제 기종점 통행시간에 기반하여 최적 차량 대수 산정하는 것과 다양한 차량운영 알고리즘에서 공유 거리 및 우회 거리를 예측하여 서비스 수준을 비교·분석하는 것이 향후 연구 목표로 설정될 수 있다.